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球与盒子问题

1.不同的球放到不同的盒子里,不能为空

n个不同的球(1-6)放在m个不同的盒子(A-C)里,要求每个盒子至少有1个球并且所有球都放盒子里。
请问有多少种方案?请输出这些方案?

数学计算

以6个球,3个盒子为例,分为三种情况,(1,1,4) (1,2,3) (2,2,2)
需要部分平均分组
 C(6,1)*C(5,1)*C(4,4)/A(2,2)*A(3,3)
+C(6,1)*C(5,2)*C(3,3)*A(3,3)
+C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)/A(3,3)*A(3,3)
=90+360+90
=540

程序

第二类斯特林数S(n,m)表示的是把n个不同的小球放在m个相同的盒子里方案数。

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=15;
int jc[N];//阶层 
int s[N][N];//n个不同的球放入m个相同的盒子的方法 
int main()
{
	jc[0]=1;
	jc[1]=1;
	for(int i=2;i<=10;i++){
		jc[i]=jc[i-1]*i;
	} 
	for(int i=0;i<=10;i++){
		for(int j=0;j<=10;j++){
			if(j==0 || j>i){
				s[i][j]=0;//盒子比球多或者没有盒子 
			}
			else if(i==j || j==1){
				s[i][j]=1;
			} 
			else{
				s[i][j]=s[i-1][j-1]+j*s[i-1][j];
			}
		}
	}
	int n,m;
	cin >> n >> m;
	cout << s[n][m]*jc[m] << endl;
	return 0;
 } 

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