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过一点求圆的两个切线方程标准式

最近在做一个避障算法,其中一个步骤是过一点求圆的两个切线方程,当时居然卡了挺长时间,特来记录一下,顺便复习一遍高中解析几何知识。

假设起始点坐标(x_0, y_0),圆心坐标(x', y'),直线方程

Ax+Bx+C=0

把起始点坐标带入

Ax_0+By_0+C=0

移项

C=-(Ax_0+By_0)

于是直线方程变为

Ax+By-(Ax_0+By_0)=0

利用直线与圆心距离为半径r,建立方程

\frac{|Ax'+By'-Ax_0-By_0|}{\sqrt{A^2+B^2}}=r^2

整理得

[(x'-x_0)^2-r^2]A^2+[(y'-y_0)^2-r^2]B^2+2(x'-x_0)(y'-y_0)AB=0

m_1=(x'-x_0)-r^2

m_2=(y'-y_0)-r^2

m_3=(x'-x_0)(y'-y_0)

 于是原方程变为

m_1A^2+m_2B^2+2m_3AB=0

m_1\neq 0时:A=\frac{-m_3\pm \sqrt{m_3^2-m_1m_2}}{m1}B,令B=1,则A=\frac{-m_3\pm \sqrt{m_3^2-m_1m_2}}{m1}

m_1=0, m_2\neq 0时,B=\frac{-m_3\pm |m_3|}{m2}A,令A=1,则B=\frac{-m_3\pm |m_3|}{m2}

m_1=m_2=0时,两个直线方程分别为x=x_0, y=y_0

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秋招面经第八弹:网易二面-数据开发工程师

秋招第八弹&#xff1a;网易二面-数据开发工程师 写在最前&#xff1a;秋招以来一直在冲&#xff0c;因为事情比较多&#xff0c;对于笔试面试一直没有复盘&#xff0c;现在靠仅存的记忆把面试的一些问题记录下来&#xff0c;尽可能记录出能回忆到的问题&#xff0c;但可能记的…...

安卓课程格子APP

https://download.csdn.net/download/weixin_57836618/73810452 功能演示&#xff1a; 查看所有课程 点击主页面空白处即可添加课程 添加课程之后查看课程 查看双周课程 查看单周课程 6.查看课程详情...

强化学习——格子世界

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华为机试 - 跳格子游戏

目录 题目描述 输入描述 输出描述 用例 题目解析 算法源码 题目描述 地上共有N个格子&#xff0c;你需要跳完地上所有的格子&#xff0c;但是格子间是有强依赖关系的&#xff0c;跳完前一个格子后&#xff0c;后续的格子才会被开启&#xff0c;格子间的依赖关系由多组st…...

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因为项目中有课程表的相关模块&#xff0c;第一时间想到用UICollectionView。然而后期的需求越来越复杂&#xff0c;每个格子需要展示的内容越来越多&#xff0c;所以不得不寻找合适的解决方案。最后发现自定义UICollectionViewLayout可以实现我的需求。先放效果图&#xff1a;…...

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自己闲下来时间写的一个课表控件使用的自定义LinearLayout 里面View都是用代码实现的 最终效果如下图 写的可能有问题希望多多指点创建一个自定义LinearLayout 控件用来装载课程的信息和课程的周数 和节数大概的布局三这样的根据上面的看来觉得总体布局我分了两个 上面的星期是…...

java课程设计设计_java课程设计

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《课程格子》的一个笔试题目

题目如下&#xff0c;感觉很适合喜欢琢磨的程序员&#xff0c;也是考验你编码风格的时候。 Lets make a tower defense game&#xff08;塔防游戏):1. You have 1 tower, with H health and D dps(damage per second).2. There are n attackers, each with h_i health and d_i …...

Android仿照超级课程表 or 课程格子 一键提取课表功能(方正系统)

参考文章http://blog.csdn.net/sbsujjbcy ,本文仿照‘ 安卓弟 提供的android 项目实战——打造超级课程表一键提取课表功能文章&#xff0c;对他的代码进行了修改和补充&#xff0c;为什么要修改呢&#xff1f;原因是安卓弟的那个源码版本过于老旧&#xff0c;很多方法已经过…...

开勒股份收购实控人卢小波名下成立6个月公司,布局新能源

开勒股份收购实控人卢小波名下成立6个月公司&#xff0c;布局新能源 ■文 | 青山 仅上市三个月的开勒股份又开始积极调整公司战略规划&#xff0c;向新能源领域全力进军&#xff0c;然而在收购过程中&#xff0c;开勒股份收购的开勒新能源是该公司董事长及实控人卢小波控制的…...

Windows系统锁屏后长时间不操作 自动关闭了已打开的应用程序 解决办法

Windowsx&#xff0c;打开命令提示符&#xff08;管理员&#xff09;&#xff0c;执行命令&#xff1a;powercfg -h off...

清空数组 、开三次方产生误差问题 、利用运算法则压缩运算语句(附: 判断子序列代码)

&#xff08;一&#xff09;该语句可用于清空数组&#xff0c;头文件为c的<iostream> memset(a,0,sizeof(a)) &#xff08;二&#xff09;使用pow开三次方是利用浮点数使用指数进行开方&#xff0c;在计算时精度损失较大&#xff0c;在数值较大时&#xff0c;会产生精度…...

Word 无法打开该文件,因为文件格式与文件扩展名不匹配。

问题描述 今天打开微信助手中的一个文档&#xff0c;结果出现了图片中的问题。我的第一反应是用记事本打开看看&#xff0c;结果文章全是乱码&#xff0c;根本看不了。 解决方法 打开 word&#xff0c;【文件】-【选项】-【保存】-【自动恢复文件位置】&#xff0c;把后面的路…...

已解决 | IDEA 新建 xml 文件显示为普通的 text(有可能是以 file 形式打开),没有高亮提示

在 mapper 目录下新建了一个 File&#xff0c;命名为 PaymentMapper.xml。一般来说&#xff0c;idea 会自动将 .xml 后缀的文件识别为 xml 文件&#xff0c;会有 xml 文件的代码高亮&#xff0c;但我创建时文件图标是下面这样&#xff0c;并且文件内容是单色调的&#xff1a; …...

如何开好项目例会?

项目例会有很多种形式&#xff0c;很多种开法&#xff0c;也有数不清的文章诉说开好项目例会。现实中低效例会的依然普遍存在。 从成本、效率角度看&#xff0c;项目例会的核心成本是人力成本&#xff0c;这就要求我们必须控制会议的时间。问题是&#xff0c;如果会议既定时间…...

程序员之间的战争,某宁测试和开发干架,鼠标线勒脖子都来了!

程序员的职业也细分为很多种&#xff0c;有开发&#xff0c;测试等等&#xff0c;在这下面又会根据应用场景等细分为不同的职位。了解互联网行业的人可能知道&#xff0c;测试和开发虽然都属于程序员职业&#xff0c;但二者往往会有利益冲突。开发负责写代码&#xff0c;而测试…...

【淘宝经验分享】新开店铺如何提升流量

背景&#xff1a; 很早就有人唱衰淘宝&#xff0c;说淘宝活不过10年&#xff0c;结果转眼10几年过去了&#xff0c;淘宝 已经占领了国内网购大半江山&#xff0c;随着老龄人的渐渐离去&#xff0c;80、90、00成为了新一代网购大军&#xff0c;几乎所有东西都不出门就可以购得…...

设置eclipse的文件的默认打开方式

在web开发中&#xff0c;我们在编辑xml、ftl文件时&#xff0c;经常会跳出系统编辑器&#xff0c;想要在eclipse的窗口打开并编辑就需要右击open with来进行选择&#xff0c;非常麻烦。如何f让eclipse自动选择我们想使用的编辑器呢&#xff1f;方法&#xff1a;windows > pr…...