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用贪心解决货仓选址和完美矩阵

贪心算法的经典例题

    • 货仓选址
    • 完美矩阵
      • 直接排序
      • 比较大小

本文章中出现的题都出自ACWING,学算法就上ACWING!

货仓选址

题目描述
在一条数轴上有 N 家商店,它们的坐标分别为 A1…AN。A1…AN。
现在需要在数轴上建立一家货仓,每天清晨,从货仓到每家商店都要运送一车商品。

为了提高效率,求把货仓建在何处,可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。

输入格式

第一行输入整数N。

第二行N个整数A1…AN。A1…AN。
输出格式

输出一个整数,表示距离之和的最小值。

数据范围

1≤N≤1000001≤N≤100000
样例
输入样例:

4
6 2 9 1
输出样例:

12
具体做法:
具体的来说,我们设在仓库左边的所有点,到仓库的距离之和为pp,右边的距离之和则为qq,那么我们就必须让p+qp+q的值尽量小。
当仓库向左移动的话,pp会减少xx,但是qq会增加n−xn−x,所以说当为仓库中位数的时候,p+qp+q最小。

import java.util.*;
class Main{
    public static void main(String []args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int[] arr = new int[n];
        for(int i = 0; i < n; i++){
            arr[i] = sc.nextInt();
        }
        Arrays.sort(arr);
        long res = 0;
        for(int x:arr){
            res +=Math.abs(x-arr[n/2]);
        }
        System.out.println(res);
    }
}

完美矩阵

如果一个矩阵能够满足所有的行和列都是回文序列,则称这个矩阵为一个完美矩阵。

一个整数序列 a1,a2,…,ak,如果满足对于任何整数 i(1≤i≤k),等式 ai=ak−i+1 均成立,则这个序列是一个回文序列。

给定一个 n×m 的矩阵 a,每次操作可以将矩阵中的某个元素加一或减一,请问最少经过多少次操作后,可以将矩阵 a 变为一个完美矩阵?

输入格式
第一行包含整数 T,表示共有 T 组测试数据。

每组数据第一行包含整数 n 和 m,表示矩阵的大小。

接下来 n 行,每行包含 m 个整数 aij,表示矩阵中的元素。

输出格式
每组数据输出一行,一个答案,表示最少操作次数。

数据范围
1≤T≤10,
1≤n,m≤100,
0≤aij≤109
输入样例:
2
4 2
4 2
2 4
4 2
2 4
3 4
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 18
输出样例:
8
42
样例解释
第一组数据可以通过 8 步操作得到以下矩阵:

2 2
4 4
4 4
2 2
第二组数据可以通过 42 步操作得到以下矩阵:

5 6 6 5
6 6 6 6
5 6 6 5

解决方法:
看到本题第一眼,就想到用贪心做,你发现本题中的结果值都是中心对称,左右对称。因此这四个值在最后都是一样的,所以就相当于求这四个值的货仓选址,就变成了上边的题了,不过只有四个数,你可以使用获取第三小数的方法,用排序或者比较,都可以。下面开始写代码。

直接排序

import java.util.*;
class Main{
    public static void main(String[]args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        while(n-- !=0){
            int a = sc.nextInt();
            int b = sc.nextInt();
            int[][] arr = new int[a][b];
            for(int i = 0; i < a; i++){
                for(int j = 0; j < b; j++){
                    arr[i][j] = sc.nextInt();
                }
            }
           long res = 0;
            for(int i = 0; i < a; i++){
                for(int j = 0; j < b; j++){ 
                    ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
                    list.add(arr[i][j]);
                    list.add(arr[i][b-j-1]);
                    list.add(arr[a-i-1][j]);
                    list.add(arr[a-i-1][b-j-1]);
                    
                   list.sort((o1,o2)->{
                       return o1-o2;
                   });
                   //System.out.println(list.toString());
                    for(int z = 0; z < list.size(); z++){
                        res += Math.abs(list.get(z)-list.get(list.size()/2));
                    }
                }
                
            }
            System.out.println(res/4);
        }
    }
}

比较大小

import java.util.*;
class Main{
    public static void main(String[]args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        while(n-- !=0){
            int a = sc.nextInt();
            int b = sc.nextInt();
            int[][] arr = new int[a][b];
            for(int i = 0; i < a; i++){
                for(int j = 0; j < b; j++){
                    arr[i][j] = sc.nextInt();
                }
            }
           long res = 0;
            for(int i = 0; i < a; i++){
                for(int j = 0; j < b; j++){ 
                   
                    int aa = arr[i][j];
                    int bb = arr[i][b-j-1];
                    int cc = arr[a-i-1][j];
                    int dd = arr[a-i-1][b-j-1];
                    

                   //System.out.println(list.toString());
                    
                    long mid = Math.min(Math.max(aa,bb),Math.max(cc,dd));
                    res += Math.abs(aa-mid)+Math.abs(bb-mid)+Math.abs(cc-mid)+Math.abs(dd-mid);
                    
                }
                
            }
            System.out.println(res/4);
        }
    }
}

写代码先理清思路再写,要熟读题,方向是通过多总结出来的,加油!!!
算法的路可能很难,但你走属于你的路就够了!!!


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