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一种比较直观地推断递归算法时间复杂度的思路

用快速排序举例

问题规模为N

递归第一层为 N

递归第二层 分成两个分区,每个分区的规模为 N/2 (取平均值1/2)

...

因为递归一直二分,所以,到了logN层,分无可分。

每一层其实都要遍历整个数组,所以每一层都是时间复杂度都是O(n),乘以层数,得到总体的时间复杂度O(logn*n)

再看看用这种快排的方法解Top K的时间复杂度问题

问题规模为N

递归第一层为N

递归第二次,分成两个分区,取平均值,每个分区为N/2, 但是丢弃一个分区

递归第三次次,剩下的分区分成两个分区,取平均值,每个分区为N/4,丢弃一个分区

...

递归到最后一层,因为不是二分,不知道底层,但是不可再分了

看下每一层的问题规模,发现每一层都变小了,N  0.5N 0.25N ....这是一个收敛的等比数列,用极限法最终最后得2N ,也就是用快排思路解决topK 的时间复杂度是O(n)

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