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视觉SLAM十四讲ch4笔记——李群与李代数

news 来源：原创 2023/2/6 11:31:28

文章目录

视觉SLAM十四讲ch4——李群与李代数
- 4.1 李群李代数基础
- 4.2 指数映射和对数映射
- 4.3 李代数求导与扰动模型
- - 4.3.1 引入李代数的原因
  - 4.3.2 李代数求导方法
  - 4.3.3 小结
- 4.4 演示：SOPHUS库

视觉SLAM十四讲ch4——李群与李代数

4.1 李群李代数基础

什么是群？

群（Group）是一种集合加上一种运算的代数结构
记集合为 $A$ ，运算为 $⋅\cdot$ ，那么运算满足以下性质时，称 $\cdot)$ 成群。
封结幺逆的运算（凤姐咬你）

在这里插入图片描述

举例：

当 $A$ 为整数时，运算为 $+$ ， $\cdot$ 成群

可以验证：
- 旋转矩阵集合和矩阵乘法构成群
- 同样变换矩阵和矩阵乘法也构成群
- 因此，称它们为旋转矩阵群和变换矩阵群
其他常见群
- 一般线性群 $G L (n)$ ：指 $\times n$ 的可逆矩阵，它们对矩阵乘法成群
- 特殊正交群 $S O (n)$ ：也就是所谓的旋转矩阵群，其中 $S O (2)$ 和 $S O (3)$ 最为常见
- 特殊欧式群 $S E (n)$ ：也就是前面提到的 $n$ 维欧式变换，如 $S E (2)$ 和 $S E (3)$ 。
群结构保证了在群上的运算具有良好的性质。
群论是研究群的各种结构和性质的理论，具体见各种抽象代数或近世代数教材
李群（Lie Group）
- 具有连续（光滑）性质的群
- 既是群，也是流形。
- 直观上看，一个刚体能够连续地在空间中运动，故 $S O (3)$ 和 $S E (3)$ 都是李群
- 但是， $S O (3)$ 和 $S E (3)$ 只有定义良好的乘法，没有加法，所以难以进行取极限、求导等操作。但是在位姿估计领域需要对其求导取极限，以寻找最优解，因此这也就是位姿估计的主要研究难点之一。
李代数：与李群对应的一种结构，位于向量空间
- 通常记作小写的 $s o (3)$ 或 $s e (3)$
- 事实上是李群单位元处的正切空间。
李代数的引出：
- 任意旋转矩阵 $R\boldsymbol{R}$ ，满足
  $RRT=I\boldsymbol{RR}^{\text{T}} = \boldsymbol{I}$
- 考虑 $R\boldsymbol{R}$ 随时间的变化，有：
$R(t)R(t)T=I(1)\boldsymbol{R}(t)\boldsymbol{R}(t)^{\text{T}} = \boldsymbol{I} \tag{1}$
- 两侧对时间求导：
$R(t)˙R(t)T+R(t)R(t)T˙=0(2)\dot{\boldsymbol{R}(t)}\boldsymbol{R}(t)^{\text{T}} + \boldsymbol{R}(t)\dot{\boldsymbol{R}(t)^{\text{T}}} = 0 \tag{2}$
- 整理得：
$R(t)˙R(t)T=−(R(t)˙R(t)T)T(3)\dot{\boldsymbol{R}(t)}\boldsymbol{R}(t)^{\text{T}} = -\left ( \dot{\boldsymbol{R}(t)}\boldsymbol{R}(t)^{\text{T}}\right)^{\text{T}} \tag{3}$
- 可以看出来，上式为一个反对称矩阵，注意 $ϕ(t)\phi(t)$ 为一个向量，记：
$R(t)˙R(t)T=ϕ(t)∧(4)\dot{\boldsymbol{R}(t)}\boldsymbol{R}(t)^{\text{T}} = \phi(t)^{\wedge} \tag{4}$
- 这里需要注意 反对称符号的引入：即一个向量 $a$ 的上尖为一个反对称矩阵 $A$ ，反对称矩阵 $A$ 的下尖为向量 $a$
$a∧=A=[0−a3a2a30−a1−a2a10],A∨=aa^{\wedge}=\boldsymbol{A}=\begin{bmatrix} 0 & -a_3 & a_2\\ a_3 & 0 & -a_1\\ -a_2 & a_1 & 0 \end{bmatrix}, \space \space \boldsymbol{A}^{\vee } = a$
- 两侧同时右乘 $R(t)\boldsymbol{R}(t)$ ，得
  $R(t)˙=ϕ∧R(t)(5)\dot{\boldsymbol{R}(t)} = \phi^{\wedge} \boldsymbol{R}(t) \tag{5}$
- 可以看到，对 $R\boldsymbol{R}$ 求导后，左侧多出一个 $ϕ(t)∧\phi(t)^{\wedge}$
- 考虑简单的情况： $t0=0,R(0)=It_0 = 0, \boldsymbol{R}(0) = \boldsymbol{I}$ ，即上式微分方程从 $0$ 时刻开始，对 $t_0$ 开始，进行一阶泰勒展开，得到：
  $R(t)≈R(t0)+R(t0)˙(t−t0)=I+ϕ(t0)∧(t)(6)\begin{aligned} \boldsymbol{R}(t) &\approx \boldsymbol{R}(t_0) + \dot{\boldsymbol{R}(t_0)}(t-t_0) \\ &= \boldsymbol{I} + \phi(t_0)^{\wedge}(t) \end{aligned} \tag{6}$
- 可见 $ϕ\phi$ 反映了一阶导数性质，它位于单位圆附近的正切空间（tangent space）上。
  - 在 $t_0$ 附近，假设 $ϕ\phi$ 不变，则根据公式（5），有微分方程：
    $R(t)˙=ϕ(t0)∧R(t)=ϕ0∧R(t)(7)\dot{\boldsymbol{R}(t)} = \phi(t_0)^{\wedge}\boldsymbol{R}(t)=\phi_0^{\wedge} \boldsymbol{R}(t) \tag{7}$
  - 已知初始情况： $R(0)=I\boldsymbol{R}(0) = \boldsymbol{I}$ ，解之，得：
    $R(t)=exp⁡(ϕ0∧t)(8)\boldsymbol{R}(t) = \exp(\phi_0^{\wedge}t) \tag{8}$
  - 公式（8）说明，对任意 $t$ ，都可以找到一个 $R\boldsymbol{R}$ 和一个 $ϕ\phi$ 的对应关系：
    - 该关系为指数映射（Exponential Map）
    - 这里的 $ϕ\phi$ 称为 $S O (3)$ 对应的李代数： $s o (3)$
- 问题：
  - $s o (3)$ 的定义和性质？
  - 指数映射如何求？
李代数（Lie Algebra）
- 每个李群都有与之对应的李代数。
- 李代数描述了李群单位源数的正切空间性质
- 李代数需要满足的性质：封自双雅（疯子爽鸭）

在这里插入图片描述

其中二元运算 $[,]$ 被称为李括号（Lie Bracket）
- 直观上说，李括号表达了两个元素的差异
例子：三维空间向量 + 叉积运算构成李代数
李代数 $s o (3)$ ：
$\left \{ \phi \in \mathbb{R}^3, \Phi=\phi^{\wedge}\in \mathbb{R}^{3 \times 3} \right \} \tag{9}$
- 其中:
  $Φ=ϕ∧=[0−ϕ3ϕ2ϕ30−ϕ1−ϕ2ϕ10]∈R3×3\Phi = \phi ^{\wedge } = \begin{bmatrix} 0 & -\phi_3 & \phi_2 \\ \phi_3 & 0 & -\phi_1\\ -\phi_2 & \phi_1 & 0 \end{bmatrix} \in \mathbb{R}^{3 \times 3}$
- 李括号：
  $[ϕ1,ϕ2]=(Φ1Φ2−Φ2Φ1)∨[\phi_1, \phi_2] = (\Phi_1 \Phi_2 - \Phi_2\Phi_1)^{\vee}$
同理，对于李代数 $s e (3)$ ：
$\left \{ \xi = \begin{bmatrix} \rho \\ \phi \end{bmatrix} \in \mathbb{R}^6, \rho \in \mathbb{R}^3, \phi \in so(3), \xi^{\wedge} = \begin{bmatrix} \phi^{\wedge} & \rho \\ \boldsymbol{0}^{\text{T} } & 0 \end{bmatrix} \right\} \tag{10}$
- $s e (3)$ 由三个平移分量和三个旋转分量组成
  - 旋转和 $s o (3)$ 相同
  - 平移是普通的向量——注意，不是 $S E (3)$ 上的平移分量！！
- 上尖尖 $∧^{\wedge}$ 不再是反对称矩阵，但仍保留记法：
$ξ∧=[ϕ∧ρ0T0]∈4×4\xi^{\wedge} =\begin{bmatrix} \phi^{\wedge} & \rho \\ \boldsymbol{0}^{\text{T} } & 0 \end{bmatrix} \in \mathbb{4 \times 4}$
- 李括号
$[ξ1,ξ2]=(ξ1∧ξ2∧−ξ2∧ξ1∧)∨[\xi_1, \xi_2] = (\xi_1^{\wedge}\xi_2^{\wedge}- \xi_2^{\wedge}\xi_1^{\wedge})^{\vee}$
- 这里需要注意的是：
  - 不同书籍对 $s e (3)$ 的平移/旋转分量的先后顺序定义不同。这里使用平移在前的方式，也有些地方是旋转在前。
  - 把李代数理解成向量形式或者矩阵形式都可以的。向量形式更自然一些。
4.2 指数映射和对数映射

4.2.1 $\leftrightarrow SO(3)$
指数映射反映了李代数到李群的对应关系：
$R=exp⁡(ϕ∧)(11)\boldsymbol{R} = \exp(\phi^{\wedge}) \tag{11}$
- 但是 $ϕ∧\phi^{\wedge}$ 是一个矩阵，对于矩阵，如何定义求指数运算呢？——Taylor展开
$exp⁡(ϕ∧)=∑n=0∞1n!(ϕ∧)n(12)\exp(\phi^{\wedge }) = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}(\phi ^{\wedge})^n \tag{12}$
- 由于 $ϕ\phi$ 是向量，定义其角度和模长：
  - 角度乘单位向量： $ϕ=θa\phi = \theta a$
  - 关于 $a$ ，可以验证以下性质：
  $a)a^{\wedge}a^{\wedge} = aa^{\text{T}}-\boldsymbol{I} \tag{13 a}$
  
  $b)a^{\wedge}a^{\wedge}a^{\wedge} = -a^{\wedge} \tag{13 b}$
  - 这为化解Taylor展开式中的高阶项提供了有效的方法
- Taylor 展开：

最后得到一个似曾相识的结果：

$exp⁡(θa∧)=cos⁡θI+(1−cos⁡θ)aaT+sin⁡θa∧(14)\exp(\theta a^{\wedge}) = \cos \theta \boldsymbol{I} + (1-\cos\theta)aa^{\text{T}} + \sin \theta a^{\wedge} \tag{14}$

公式（14）即为：罗德里格斯公式，罗德里格斯公式能够将旋转向量转换为旋转矩阵，这说明李代数到李群的转化为罗德里格斯公式
这说明 $s o (3)$ 的物理意义就是旋转向量
反之，给定旋转矩阵时，亦能求李代数（对数运算）：

$ϕ=ln⁡(R)∨=(∑n=0∞(−1)nn+1(R−I)n+1)∨(15)\phi = \ln (\boldsymbol{R})^{\vee}=\left ( \sum_{n=0}^{\infty } \frac{(-1)^n}{n+1}(\boldsymbol{R} - \boldsymbol{I})^{n + 1} \right)^{\vee} \tag{15}$

但是实际应用当中，没必要这样求，在旋转向量小节中已经介绍过矩阵到向量的转换关系：
$a)\theta = \arccos(\frac{\text{tr}(\boldsymbol{R}) - 1}{2}) \tag{16 a}$

$b)\boldsymbol{R}n = n \tag{16 b}$

至此，说明了 $S O (3)$ 和 $s o (3)$ 的对应关系。
- $\to SO(3)$ ：指数运算，也就是罗德里格斯公式
- $\to sO(3)$ ：对数运算
4.2.2 $\leftrightarrow SE(3)$
指数映射：
$exp⁡(ξ∧)=[∑n=0∞1n!(ϕ∧)n∑n=0∞1(n+1)!(ϕ∧)nρ0T1]≜[RJρoT1]=T(17)\begin{aligned} \exp (\xi ^{\wedge}) &= \begin{bmatrix} \sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}(\phi^{\wedge})^n & \sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{(n + 1)!}(\phi^{\wedge})^n\rho \\ \boldsymbol{0}^\text{T} & 1 \end{bmatrix} \\ &\triangleq \begin{bmatrix} \boldsymbol{R} & \boldsymbol{J}_\rho \\ \boldsymbol{o}^\text{T} & 1 \end{bmatrix} \\ &= \boldsymbol{T} \end{aligned} \tag{17}$
- 左上角表示李代数的平移部分到矩阵平移部分，相差一个线性变换（雅可比矩阵），由 $J\boldsymbol{J}$ 给出：
$J=sin⁡θθI+(1−sin⁡θθ)aaT+1−cos⁡θθa∧(18)\boldsymbol{J} = \frac{\sin \theta }{\theta }\boldsymbol{I} + \left ( 1 - \frac{\sin \theta }{\theta } \right )aa^{\text{T}} + \frac{1 - \cos \theta }{\theta } a^{\wedge } \tag{18}$

4.2.3 小总结： $\leftrightarrow SO(3)$ 、 $\leftrightarrow SE(3)$ 的转换关系

在这里插入图片描述

4.3 李代数求导与扰动模型

4.3.1 引入李代数的原因

在实际应用当中，我们经常需要对位姿进行估计
但李群元素只有乘法，没有加法，无从定义导数：

$R1+R2∉SO(3)\boldsymbol{R}_1 + \boldsymbol{R}_2 \notin SO(3)$

4.3.2 李代数求导方法

那么如何对李群进行求导呢？
直观的想法：
- 能否利用李代数上的加法，定义李群元素的导数？
- 能否使用指数映射和对数映射完成变换关系
基本问题：当在李代数中做加法时，是否等价于在李群上做乘法？
$exp⁡(ϕ1∧)exp⁡(ϕ2∧)?=exp⁡((ϕ1+ϕ2)∧)(19)\exp(\phi_1^{\wedge}) \exp(\phi_2^{\wedge}) ?= \exp((\phi_1 + \phi_2)^{\wedge}) \tag{19}$
- 在使用标量的情况下，显然，公式（19）是成立的
- 但这里的 $ϕ∧\phi^{\wedge}$ 为矩阵！显然公式（19）不成立的
- 完整形式的BCH（Backer-Campbell-Hausdorff）公式给出：
  - 完整形式非常复杂，需要自行百度
  - 部分展开式：（方括号为李括号）
    $ln⁡(exp⁡(A)exp⁡(B))=A+B+12[A,B]+112[A,[A,B]]−112[B,[A,B]]+⋯(20)\ln(\exp(\boldsymbol{A}) \exp(\boldsymbol{B})) =\boldsymbol{A} + \boldsymbol{B} + \frac{1}{2}[\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}] + \frac{1}{12}[\boldsymbol{A}, [\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}]] - \frac{1}{12}[\boldsymbol{B}, [\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}]] + \cdots \tag{20}$
  - 特别的是，当 $A\boldsymbol{A}$ 或者 $B\boldsymbol{B}$ 特别小时，可以只保留一阶项
  - 即：当 $A\boldsymbol{A}$ 或者 $B\boldsymbol{B}$ 其中一个量为小量时，忽略其高阶项，BCH具有线性近似形式：
    $small.(21)\ln(\exp(\phi_1^{\wedge }) \exp(\phi_2^{\wedge}))^{\vee} \approx \begin{cases} \boldsymbol{J}_l(\phi_2)^{-1}\phi_1 + \phi_2 & \text{ if } \phi_1 \text{ is small,} \\ \boldsymbol{J}_r(\phi_1)^{-1}\phi_2 + \phi_1 & \text{ if } \phi_2 \text{ is small.} \end{cases} \tag{21}$
  - 其中：
    - 左乘雅可比矩阵：
    $Jl=J=sin⁡θθI+(1−sin⁡θθ)aaT+1−cos⁡θθa∧\boldsymbol{J}_l = \boldsymbol{J} = \frac{\sin \theta}{\theta }\boldsymbol{I} + \left ( 1 - \frac{\sin \theta }{\theta } \right ) aa^{\text{T}} + \frac{1 - \cos \theta}{\theta}a^{\wedge }$
    
    $Jl−1=θ2cot⁡θ2I+(1−θ2cot⁡θ2)aaT−θ2a∧\boldsymbol{J}_l^{-1} = \frac{\theta }{2}\cot \frac{\theta }{2}\boldsymbol{I} + \left (1 - \frac{\theta }{2} \cot\frac{\theta }{2} \right )aa^{\text{T}} - \frac{\theta}{2}a^{\wedge }$
    - 右乘雅可比矩阵：
    $Jr(ϕ)=Jl(−ϕ)\boldsymbol{J}_r(\phi ) =\boldsymbol{J}_l(-\phi )$
  - 后续以左乘为例展开
  - 以左乘为例，直观的写法：
    - 在李群行左乘小量时，李代数上的加法相差左雅克比矩阵的逆
      $exp⁡(Δϕ∧)exp⁡(ϕ∧)=exp⁡((ϕ+Jl−1(ϕ)Δϕ)∧)(22)\exp(\Delta \phi^{\wedge }) \exp (\phi ^{\wedge }) = \exp\left ( ( \phi + \boldsymbol{J}_l^{-1}(\phi) \Delta\phi )^{\wedge } \right ) \tag{22}$
    - 反之：
      $exp⁡((ϕ+Δϕ∧)∧)=exp⁡((JlΔϕ)∧)exp⁡(ϕ∧)=exp⁡(ϕ∧)exp⁡((JrΔϕ)∧)(23)\exp\left ( (\phi + \Delta \phi^{\wedge })^{\wedge } \right ) = \exp \left ((\boldsymbol{J}_l \Delta \phi)^{\wedge } \right ) \exp (\phi ^{\wedge }) = \exp (\phi ^{\wedge }) \exp\left ( ( \boldsymbol{J}_r\Delta\phi )^{\wedge } \right ) \tag{23}$
      - 李代数上进行小量加法时，相当于李群上左（右）乘一个带左（右）雅可比的量
    - $s e (3)$ 上形式更复杂：
      $a)\exp (\Delta \xi ^{\wedge }) \exp (\xi ^{\wedge }) \approx \exp \left((\mathcal{J}_l^{-1} \Delta\xi + \xi)^{\wedge} \right ) \tag{24 a}$
      
      $b)\exp (\xi ^{\wedge }) \exp (\Delta \xi ^{\wedge }) \approx \exp \left((\mathcal{J}_r^{-1} \Delta\xi + \xi)^{\wedge} \right ) \tag{24 b}$
- 通过BCH线性近似，可以定义李代数上的导数
- 考虑一个基本问题：旋转后的点 $p$ 关于旋转的导数：
  $∂Rp∂R\text{不严谨地记为： }\frac{\partial \boldsymbol{R}p}{\partial \boldsymbol{R}}$
- 由于 $R\boldsymbol{R}$ 没有加法，导数无从定义
- 存在两种解决方法：
  - 对 $R\boldsymbol{R}$ 对应的李代数加上小量，求相对于小量的变化率（导数模型）
  - 对 $R\boldsymbol{R}$ 左乘或者右乘一个小量，求相对于小量的李代数的变化率（扰动模型）
- 导数模型
  - 按照定义可以推出：
  $∂(exp⁡(ϕ∧)p)∂ϕ=lim⁡δϕ→0exp⁡((ϕ+δϕ)∧)p−exp⁡(ϕ∧)pδϕ=lim⁡δϕ→0exp⁡((Jlδϕ)∧)exp⁡(ϕ∧)p−exp⁡(ϕ∧)pδϕ≈lim⁡δϕ→0(I+(Jlδϕ)∧)exp⁡(ϕ∧)p−exp⁡(ϕ∧)pδϕ=lim⁡δϕ→0(Jlδϕ)∧exp⁡(ϕ∧)pδϕ=lim⁡δϕ→0−(exp⁡(ϕ∧)p)∧Jlδϕδϕ=−(Rp)∧Jl(25)\begin{aligned} \frac{\partial (\exp (\phi^\wedge) p)}{\partial \phi} &= \lim_{\delta \phi \to 0} \frac{\exp \left ((\phi + \delta \phi )^\wedge \right )p - \exp(\phi ^\wedge )p}{\delta \phi } \\ &= \lim_{\delta \phi \to 0} \frac{\exp \left ((\boldsymbol{J}_l \delta \phi )^\wedge \right) \exp (\phi ^\wedge )p - \exp(\phi ^\wedge )p}{\delta \phi }\\ &\approx \lim_{\delta \phi \to 0} \frac{\left ( \boldsymbol{I} + (\boldsymbol{J}_l \delta \phi )^\wedge \right ) \exp (\phi ^\wedge )p - \exp(\phi ^\wedge )p}{\delta \phi } \\ &= \lim_{\delta \phi \to 0} \frac{(\boldsymbol{J}_l \delta \phi )^\wedge \exp(\phi ^\wedge )p}{\delta \phi } \\ &= \lim_{\delta \phi \to 0} \frac{- (\exp(\phi ^\wedge )p)^\wedge \boldsymbol{J}_l \delta \phi }{\delta \phi } \\ &= -(\boldsymbol{R}p)^\wedge \boldsymbol{J}_l \end{aligned} \tag{25}$
  - 结果中含有左乘雅可比矩阵，比较复杂，因此可以尝试消除
- 扰动模型
  - 左乘小量，令其李代数为零：（ $S O (3)$ 上的扰动模型）
  $∂(Rp)∂φ=lim⁡φ→0exp⁡(φ∧)exp⁡(ϕ∧)p−exp⁡(ϕ∧)pφ≈lim⁡φ→0(1+φ∧)exp⁡(ϕ∧)p−exp⁡(ϕ∧)pφ=lim⁡φ→0φ∧Rpφ=lim⁡φ→0−(Rp)∧φφ=−(Rp)∧(26)\begin{aligned} \frac{\partial(\boldsymbol{R}p)}{\partial \varphi} &= \lim_{\varphi \to 0} \frac{\exp(\varphi^\wedge) \exp (\phi ^\wedge)p - \exp (\phi ^\wedge)p}{\varphi} \\ &\approx \lim_{\varphi \to 0} \frac{(1 + \varphi^\wedge) \exp (\phi ^\wedge )p - \exp (\phi ^\wedge )p}{\varphi } \\ &= \lim_{\varphi \to 0} \frac{\varphi^\wedge \boldsymbol{R}p}{ \varphi} \\ &= \lim_{\varphi \to 0} \frac{-(\boldsymbol{R}p) ^\wedge \varphi}{ \varphi} \\ &= -(\boldsymbol{R}p) ^\wedge \end{aligned} \tag{26}$
  - 可以看出，相对于导数模型，扰动模型的最终结果更简洁，也更为实用
- $S E (3)$ 上的扰动模型：
  $∂Tp∂δξ=lim⁡δξ→0exp⁡(δξ∧)exp⁡(ξ∧)p−exp⁡(ξ∧)pδξ≈lim⁡δξ→0(I+δξ∧)exp⁡(ξ∧)p−exp⁡(ξ∧)pδξ=lim⁡δξ→0δξ∧exp⁡(ξ∧)pδξ=lim⁡δξ→0[δϕ∧δρ0T0][Rp+t1]δξ=lim⁡δξ→0[δϕ∧(Rp+t)+δρ0]δξ=[I−(Rp+t)∧0T0T]≜(Tp)⊙(27)\begin{aligned} \frac{\partial \boldsymbol{T}p}{\partial \delta \boldsymbol{\xi}} &= \lim_{\delta \boldsymbol{\xi} \to 0} \frac{\exp (\delta \boldsymbol{\xi}^\wedge )\exp (\boldsymbol{\xi}^\wedge )p - \exp (\boldsymbol{\xi }^\wedge )p}{\delta \boldsymbol{\xi }} \\ &\approx \lim_{\delta \boldsymbol{\xi} \to 0} \frac{(\boldsymbol{I} + \delta \boldsymbol{\xi}^\wedge) \exp (\boldsymbol{\xi}^\wedge )p - \exp (\boldsymbol{\xi }^\wedge )p}{\delta \boldsymbol{\xi }} \\ &= \lim_{\delta \boldsymbol{\xi} \to 0} \frac{\delta \boldsymbol{\xi}^\wedge \exp (\boldsymbol{\xi}^\wedge )p}{\delta \boldsymbol{\xi }} \\ &= \lim_{\delta \boldsymbol{\xi} \to 0} \frac{\begin{bmatrix} \delta \phi ^\wedge & \delta \rho \\ 0^\text{T} & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \boldsymbol{R}p+t \\ 1 \end{bmatrix}}{\delta \boldsymbol{\xi }} \\ &= \lim_{\delta \boldsymbol{\xi} \to 0} \frac{\begin{bmatrix} \delta \phi ^\wedge(\boldsymbol{R}p+t) + \delta \rho \\ 0 \end{bmatrix}}{\delta \boldsymbol{\xi }} \\ &= \begin{bmatrix} \boldsymbol{I} & -(\boldsymbol{R}p+t)^\wedge \\ \boldsymbol{0}^\text{T} & \boldsymbol{0}^\text{T} \end{bmatrix} \\ &\triangleq (\boldsymbol{T}p)^{\odot } \end{aligned} \tag{27}$

4.3.3 小结

利用BCH线性近似，可以推导 $s o (3)$ 和 $s e (3)$ 上的导数模型和扰动模型
通常情况下，扰动模型形式更为简单，所以更常用一些

4.4 演示：SOPHUS库

GitHub链接：https://github.com/gaoxiang12/slambook

本节对应的是 ch4

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java打开pdf文件,如何从Java打开pdf文件？

I want to open a PDF file from a jsp. The jsp and the PDF are in the same directory.I am using the following piece of code:if (Desktop.isSupported()) {try {File myFile new File(".pdf");Desktop.getDesktop().open(myFile);} catch (IOException ex)...

编程日记 2023/2/6 11:30:40

权限设计=功能权限+数据权限

很多企业管理的中使用的软件，基本上都离不开“权限管理”。有的朋友对权限管理理解的很透彻，有些朋友对一些概念模糊不清。这里总结了一些常见的误区，可供大家参考。 1. “普通用户有删除功能吗” 权限实际上是功能权限和数据权限的组合&…...

编程日记 2023/2/6 11:30:29

用Java实现一个视频聊天软件

文章目录网络的连接服务器连接部分客户端连接部分socket模块传输视频模块总结网络的连接首先构建网络连接模块。服务器连接部分要实现两个人的视频通话，首先我们需要将两个台设备通过互联网连接起来，使他们之间可以通讯。一台电脑要作为服务器端…...

编程日记 2023/2/6 11:30:20

mongodb不等于某个值_mongodb条件查询不等于

$ne不等于1、查询x 的值不等于3 的数据db.things.find( { x : { $ne : 3 } } );举例如下:C1 表的数据如下:> db.c1.find(){ "_id" : ObjectId("4fb4af85afa87dc1bed94330"), "age" : 7, "length_1" : 30 }{ "_id" : Obje…...

编程日记 2023/2/6 11:30:15

plt.plot绘图

由于改变图片大小，导致相应修改刻度尺、线段等信息。 plt.rcParams[xtick.direction] in plt.rcParams[ytick.direction] in plt.plot(x,y,colorred,linewidth0.5,linestyle-,marker.,markeredgecolorred,markersize2) plt.axhline(0,colork,linewidth0.4,linest…...

编程日记 2023/2/6 11:30:10

Promql基础语法2

数据样本直方图类型delta函数运算操作数学运算node_disk_info / 100当瞬时向量与标量之间进行数学运算时，数学运算符会依次作用域瞬时向量中的每一个样本值，从而得到一组新的时间序列瞬时向量与瞬时向量之间进行数学运算依次找到与左边向量元素匹配（标签完全一致）的右边向量…...

编程日记 2023/2/6 11:30:05

Java运用基础知识点(一)

第一章 Java开发环境 1.Java文件的扩展名结尾是.java 如何让win10系统显示文件时显示后缀扩展名？ 打开此电脑，点击菜单栏里的查看，在文件扩展名前面打上勾。 2.一个基本常识： 如果软件是32位的，会自动安装到C:\Progra…...

编程日记 2023/2/6 11:30:00

java流视频_java如何对视频文件处理？包括拉流推流视频截取等？

推流过程首先为了将来可以扩展多种协议(TRSP、RTMP)的视频推流功能，我们创建BStreamer基类。/**1. 基础视频流*/public class BStreamer {private int width 640;private int height 480;private String url;public BStreamer(String url) {this.url url;}public…...

编程日记 2023/2/6 11:29:57

java生成pdf的流_Java 文件输出流.pdf

Java 文件输出流Java ⽂件输出流Java IO教程 - Java⽂件输出流创建输出流要写⼊⽂件，我们需要创建⼀个FileOutputStream类的对象，它将表⽰输出流。// Create a file output streamString destFile "test.txt";FileOutputStream fos new File…...

编程日记 2023/2/6 11:29:45

java前端开发_Java前端开发学习什么内容

Java是一门高级编程语言，现在java工程师需求很大，所以java的前景很好，有些朋友往java前端开发方向发展，那么，Java前端开发学习什么内容呢?动力节点java学院小编来告诉你。就目前市场行情来看，Java最流行的…...

编程日记 2023/2/6 11:29:39

Redis大白话(●三●)

目录 🧡Redis实现消息队列 lpush&rpop / rpush&lpop pub&sub（发布订阅） stream 🧡Kafka实现消息队列 💟这里是CS大白话专场，让枯燥的学习变得有趣！ 💟没有对象不要…...

编程日记 2023/2/6 11:29:37

HashMap基本介绍

目录 Map-HashMap： hashMap概述： Map几个主要实现类对比： 什么是哈希冲突当我们new HashMap（）时HashMap数组的长度就被创建了吗？ HashMap什么时候数组长度才被创建？ HashMap的put执行过…...

编程日记 2023/2/6 11:29:33

文本编辑器的实现课程c语言,c语言课程设计C语言文本编辑器

文本编辑器文本编辑器是最常用的文档创建和编辑工具。随着计算机科学与技术的发展，用来处理文本的编辑器随处可见，并且形式多样。比如，Windows下的记事本，写字板，EditPlus,UltraEdit等都是十分优秀的文本编辑器和处理工…...

编程日记 2023/2/6 11:29:32

java pdf 目录吗_Java 使用iText读取PDF文档目录列表实例教程

import java.util.ArrayList;import java.util.Iterator;import java.util.List;import java.util.Map;import com.lowagie.text.pdf.PdfReader;import com.lowagie.text.pdf.SimpleBookmark;public class HelloWorldBookmarks {public static void main ( String [] args ) t...

编程日记 2023/2/6 11:29:28

Java Web开发流程

要创建 Web 应用程序，告诉大家需要以下Java开发工具： IDE(Eclipse或 Netbeans) 数据库(Oracle 或Mysql) 服务器(Tomcat) 在创建任何 Web 应用程序之前，请确保上述所有工具都已正确安装在您的系统上。现在，按照以下步骤开发 …...

编程日记 2023/2/6 11:29:17

科学计数法详解

简介科学记数法是以简洁的方式书写冗长数字的有用速记法。虽然科学记数法一开始可能看起来很陌生，但了解科学记数法将帮助您了解浮点数的工作原理。科学计数法中的数字采用以下形式：有效数 x 10指数。例如，在科学记数法1.2 x 10⁴中&…...

编程日记 2023/2/6 11:29:08

基于腾讯云的k8s部署应用实践（一步不漏图文详解）

00 前言说明需要花费一点钱，整个测试过程应该花不了5元，我整个过程只花了3元左右，所以想尝试的朋友不必拘谨哦。跟着来应该没啥问题。 01 搭建标准集群 001 创建私有网络VPC 创建好之后暂时不知道这个私网的网段设置的要求是什么&#x…...

编程日记 2023/2/6 11:29:06

Java后端实现视频分段渐进式播放

最近在做公司的视频业务，涉及到大的视频文件的上传和播放。针对大文件，无论是上传和下载都需要分片处理，不能像以前处理小图片一样直接将整个文件流上传到服务器，服务器也不能直接响应整个文件给客户端。大文件的分片上传可以看…...

编程日记 2023/2/6 11:29:05

三分钟让你掌握数据结构——单链表

数据结构——单链表 🏖️专题：数据结构 🙈作者：暴躁小程序猿 ⛺简介：双非本科大二小菜鸟一枚，希望大佬们指点~ 文章目录数据结构——单链表前言一、链表是什么？二、单链表的功能实现1.头文件2.…...

编程日记 2023/2/6 11:29:02

电力英语与计算机考试准考证

2021年下半年河北华北电力大学全国计算机等级考试准考证打印时间一、时间安排 1. 准考证打印时间：2021年9月20日9:00开始。 2. 考试时间：2021年9月25日至27日，具体考试时间以准考证为准。用环球网校免费预约短信提醒，可及时获…...

编程日记 2023/2/6 11:29:02

重磅！涛思数据发布TDengine PI连接器

TDengine 提供的混合解决方案，可以让企业既能保留传统的 PI 系统，又能轻松获得现代云平台提供的所有好处。涛思数据宣布发布 TDengine PI 连接器。在很多制造业企业中，因为历史的原因，他们选择了用 PI System 来存储生产过程中…...

编程日记 2023/2/6 11:29:01

【牛客SQL必知必会 3天热身】01. 基本的检索、排序、过滤

https://www.nowcoder.com/exam/oj?page1&tabSQL%E7%AF%87&topicId298 💖牛客题目， SQL必知必会。不断熟悉，不断进步，加油！👍 💬 ⭐️ 题目比较基础就不解析了 # 60. 查询 cust_id …...

编程日记 2023/2/6 11:28:48

Java视频文件上传

最近在学习上传视频的时候发现阿里云有已经提供的一些接口，可以快速的帮助我们实现视频上传功能。但是文件上传的底层原理我们却不太清除，所以小编整理了一下通过分片上传、断点续传的方式实现上传视频的底层原理，帮助大家更好的理解上传视频…...

编程日记 2023/2/6 11:28:39

自己开发的java音乐视频网站

1.需求开发基于B/S模式的web音乐网站，要包含音乐和mv。为用户提供一个友好的视频和音乐播放环境，包含了大量最新一代的视频和音乐，同时它还具有评论收藏功能，方便以后注册的用户观看后有更深入的体验，引起共鸣&#…...

编程日记 2023/2/6 11:28:34

Hadoop windows 环境配置

以下配置hadoop程序即可在windows环境的开发工具中运行 1. 下载对应版本的 hadoop-3.3.0-src.tar.gz 2. 解压到windows任意目录例如：D:\hadoop\hadoop-3.3.0 3. windows配置hadoop的环境变量：系统变量 HADOOP_HOMED:\hadoop\hadoop-3.3.0 4…...

编程日记 2023/2/6 11:28:31

【Spring系列】Spring事务实现方式及其传播性

1、spring事务指封装在数据库事务之上的一种事务处理机制。其管理方法有两种，分别是编程式事务以及声明式事务。一般我们使用Transactional进行声明式事务。编程式事务 1、PlatformTransactionManager接口：spring的事务管理器，提供了常用…...

编程日记 2023/2/6 11:28:30

嵌入式开发常用方法

// 数字字符串转数字 float toNumber(char amount[]) {char i 0;char j 1;float res 0;float float_sector 0;char isFloat 0;while(amount[i] ! \0) {if(amount[i] .) {isFloat 1;i;break;}printf("%d\r\n", amount[i]-48);res amount[i]-48 10 * res;i;}w…...

编程日记 2023/2/6 11:28:17

android studio gradle:build model执行时间太久

每次新建android项目打开后都需要下载gradle 配置国内gradle仓库,在项目的build.gralde文件中添加/修改如下配置（下面配置加上了阿里云镜像仓库） allprojects {repositories {mavenLocal()maven { url https://maven.aliyun.com/nexus/content/groups/…...

编程日记 2023/2/6 11:28:11

linux发行版的ISO下载

linux发行版的ISO下载 (1) debain系列： Debian ISO映像文件: http://www.debian.org/distrib/ Ubuntu ISO映像文件: http://www.ubuntu.com/download (2) redhat系列： redhat企业级Linux试用版ISO映像文件：https://www.redhat.com/zh …...

编程日记 2023/2/6 11:28:09

Java生成PDF

“ 本文主要介绍Java生成PDF” 如题，在日常的项目开发中，我们会遇到需要通过Java代码生成pdf，本文主要介绍的是通过velocity模板生产pdf。我们利用springboot可以快速开发项目，因为本文是采用的eclipse作为开发工具，…...

编程日记 2023/2/6 11:28:09

应广单片机的介绍

我们公司做为IC的供应商，同时我们也代理了多家IC品牌，今天我们先来讲讲应广单片机。首先我们讲讲应广单片机的生产制造者，应广科技股份有限公司。应广科技股份有限公司成立于2005年，以微控制器为研究发展核心，从IP到…...

编程日记 2023/2/6 11:28:06

java 压缩pdf_Java 复制、压缩PDF文档

在日常办公中，掌握操作PDF文档的能力尤为重要。在前文中我使用Java程序来演示过如何合并和拆分PDF文档。本文将介绍如何复制和压缩文档。通常复制文档有两种形式，一种是跨文档复制，即将一个文档复制到另一个文档中；另一种则是在同…...

编程日记 2023/2/6 11:28:01

el-select下拉框懒加载以及搜索联合处理+搜索防抖处理

问题描述现有一个页面，充斥着大量表单元素，首先要知道的是vue对于视图上的更新机制，在一个组件内若有元素发生变动，那么整个组件就会刷新渲染，所以将大量的表单元素放在一个组件内是会造成页面卡顿的现象。如果有下拉…...

编程日记 2023/2/6 11:27:55

用JAVA写一个视频播放器

前言跳过废话，直接看正文当年入坑java是因为它的跨平台优势。那时我认为，”编写一次，处处运行。”这听上去多么牛逼，应该是所有语言发展的终极之道，java势必会一统天下。然而事实证明，那时的我还是太…...

编程日记 2023/2/6 11:27:54

oracle 找时间段交集,oracle 和java 中求交集的方法

and( (#{protocolStartTime} > t.protocol_start_time AND #{protocolStartTime} < t.protocol_end_time) OR(#{protocolStartTime} < t.protocol_start_time AND #{protocolEndTime} > t.protocol_end_time) OR(#{protocolEndTime} > t.protocol_start_time A...

编程日记 2023/2/6 11:27:47

Oracle 交集/并集/差集（intersect/union/minus）

intersect: 得到两个查询结果的交集，并且按照结果集的第一个列进行排序 union : 得到两个查询结果的并集，并且自动去掉重复行，不会排序。 union all: 得到两个查询结果的并集，不会去掉重复行，也不会排序 minus…...

编程日记 2023/2/6 11:27:45

【RRQMSocket.RPC】C# 基于TCP协议的RRQMRPC的高级使用设置

文章目录一、序言本节须知二、程序集源码、Demo下载2.1 源码位置2.2 Demo位置三、安装四、序列化选择4.1 RRQM支持的序列化4.2 使用预设序列化4.3 自定义序列化五、调用反馈类型5.1 类型说明5.2 使用六、调用超时设置6.1 计时器设置6.2 任务取消一、序言本节须知在学习本节…...

编程日记 2023/2/6 11:27:44

刚拿到esp32-cam想测试该怎么办？看这篇文章就可以了

无意间对esp32-cam感兴趣，就去某pdd买了一个模块玩玩。组装摄像头的时候不要硬插进去，有个活动卡槽可以扣开，如下图。接下来去arduino官网或者中文社区下载：arduino官网：https://www.arduino.cc/en/software 选择你需…...

编程日记 2023/2/6 11:27:35

java ftl导出pdf_java根据模板导出PDF详细教程

原文：https://blog.csdn.net/pengyufight/article/details/75305128题记：由于业务的需要，需要根据模板定制pdf文档，经测试根据模板导出word成功了；但是导出pdf相对麻烦了一点。两天的研究测试java导出PDF，终…...

编程日记 2023/2/6 11:27:32

tensorRT8下载和解压安装 | 示例代码模块yolov3_onnx模型转换测试运行

tensorRT8下载和解压安装 | 示例代码模块yolov3_onnx模型转换测试运行 conda 独立环境 pip 库安装方式tensorrt-8 下载和解压安装方式示例代码运行之 yolov3_onnxyolov3 模型转 onnxyolov3 模型转 onnx，之后再转换为 tensorrt 模型致谢博文多有不足之处，还请大佬多多指教安…...

编程日记 2023/2/6 11:27:32

PostgreSQL不等于判断

操作必须加上OR column is NULL where id1 and (name <> 123 or name is NULL)...

编程日记 2023/2/6 11:27:30

Qt学习第14节：搜索窗口

FindDialog.pro ###################################################################### # Automatically generated by qmake (3.1) Wed Dec 22 19:24:23 2021 ######################################################################QT core gui QT widgets #...

编程日记 2023/2/6 11:27:28

应广单片机PMS152

今天我们来讲讲应广单片机PMS152。PMS152系列是一款IO类型，完全静态以OTP为程序基础的CMOS 8bit 微处理器。它运用RISC的架构并且所有的指令架构的执行周期都是一个指令周期，只有少部分指令需要两个指令周期。 PMS152内置1.25KW OTP程序存储器以及80字节…...

编程日记 2023/2/6 11:27:23

java pdf替换文字_java 查找替换pdf中的指定文本

本文介绍通过Java程序批量替换PDF中的指定文本内容。程序环境准备如下：程序使用环境如图，需要注意的是，本文使用了免费版的PDF jar工具；另外JDK版本建议使用高版本更佳。jar文件导入后，可调用Spire.PDF提供的接口、方法…...

编程日记 2023/2/6 11:27:12

Oracle 交集、差集、并集

交集：Intersect select customer_id,key_,value_ from t_customer_contact_bak ccc intersect select customer_id,key_,value_ from t_customer_contact ccc差集：MINUS (SqlServer中使用except关键字) select customer_id,key_,value_ from t_cus…...

编程日记 2023/2/6 11:27:09

oracle 任意结果集交集,oracle两个结果集取交集 sql语句取交集

Oracle求两个结果集的交集？从表1a，表2B中选择a.id，a.name其中substr(a.name，1，1)b.value使用union all可以实现Oracle中union和union all之间的差异。如果需要整体显示两个select语句的结果，则需要使用关键…...

编程日记 2023/2/6 11:27:06

Django models 筛选不等于

Django models 筛选不等于目前的查询 j Job.objects.filter(status”0“).all() 筛选不等于 0 并不能用如下写法 j Job.objects.filter(status ! ”0“).all() 正确写法√ j Job.objects.filter().exclude(status”0“).all()...

编程日记 2023/2/6 11:27:00

java根据文件路径下载文件，彻底帮你搞懂

第一章成局在胸一一用工具对 SQL 整体优化第二章风驰电掣一一有效缩短SQL 优化过程第三章规蹈矩一一如何读懂SQL 执行计划第四章运筹幢幢一一左右 SQL执行计划妙招第五章感受体系结构让SQL飞第六章且慢，体验逻辑结构让SQL飞第七章探寻表的设计让SQL飞第…...

编程日记 2023/2/6 11:26:58

应广单片机（MCU单片机科普）

应广单片机（史上最强单片机科普） MCU是Microcontroller Unit 的简称，中文叫微控制器，俗称单片机，是把CPU的频率与规格做适当缩减，并将内存、计数器、USB、A/D转换、UART、PLC、DMA等周边接口，甚…...

编程日记 2023/2/6 11:26:58

requests使用案例爬取信用中国

信用中国获取某公司的所有信息不过该网站容易被限制ip 而且服务器性能也不好经常出现各种bug 新手要耐心尝试信用中国网址： url “https://www.creditchina.gov.cn/api/credit_info_search?&templateId&pageSize10” 需要多层请求爬取代码有点长 …...

编程日记 2022/12/3 16:00:29

ML拍照购物功能集成教程分享

应用场景拍照购物服务主要应用于线上购物场景。例如，购物类App集成该服务可以提供图片搜索商品功能，用户拍摄商品图像时，可以利用该功能快速找到想要的商品。一． 开启服务在AppGallery Connect上的我的项目构建机器学习…...

编程日记 2022/12/3 16:00:28

mybatis学习指南--xml文件方式篇

mybatis学习指南---xml文件篇以下内容是由我总结mybatis官方文档和实践中的一些经验，总共分为四篇：xml文件配置篇，java方式配置篇，缓存篇，其他配置篇，第一次这样正式的写一篇文章，致敬我的学长…...

编程日记 2022/12/3 16:00:27

springboot与rabbitMQ实现延迟加载

参考： http://blog.csdn.net/u014308482/article/details/53036770 http://blog.csdn.net/i_vic/article/details/72742277 里面的例子参考自这两篇博客，记录下使用过程。为什么要延迟加载： 制定一项任务，在某个时间之后去执…...

编程日记 2022/12/3 16:00:26

华为帐号服务学习笔记（四）：Authorization Code模式服务端开发

笔者在《华为帐号服务学习笔记（二）：OAuth2.0协议详解》中已经给大家介绍了Authorization Code模式是需要有后台服务器才能使用的，并且在《华为帐号服务学习笔记（三）：10分钟完成Authorization Co…...

编程日记 2023/2/3 5:46:04

19-爬取信用中国（山西）-行政处罚-法人的详细信息-【解析网页函数，经典！】...

目的：爬取信用中国（山西）中行政处罚和法人的详细信息，包括：行政处罚决定书文号、案件名称、处罚类型、处罚事由、处罚依据、......、数据报送时间结果呈现：采用MySQL存储数据注：这个简单的例子…...

编程日记 2022/12/3 16:00:25

.NET 同步钉钉接口的排班，和审批，并用审批回改排班，上班还是休息，请假或加班上午下午

定义变量 string DingAppkey "dingdul5161354SDF5131";//钉钉应用的唯一标识keystring DingAppsecret "zU6w54Wg21DieRC3SSDF15SDFDSF15SDF1DS415S4DF8A791SD4";//钉钉应用的密钥public static string dingAccessToken ""; //钉钉接口调用…...

编程日记 2022/12/3 16:00:24

PBR 材质

用照片制作 PBR： Bounding Box Software - Materialize 教程： https://www.youtube.com/watch?vkWyeRJIhvmo...

编程日记 2022/12/14 9:49:15

PBR材质渲染测试

本文基于Godot3.1.1 效果图要体现PBR的渲染效果，光的使用很重要，尤其是一定要加一个HDRI环境贴图，这样才能反馈更多的信息，以前做的效果很搓，90%责任在于不懂用光的套路。在Godot的3D场景中摆放摄像机不能像Unity那…...

编程日记 2022/12/3 16:00:11

Unity URP管线的PBR材质及Tessallation Shader（Height Map高度贴图）

在使用URP管线的过程中发现默认的URP管线的shader是没有提供height map参数设置的，经过查找才知道URP管线中height map相关的功能需要自己写shader开启Tessallation（曲面细分）和Displacement（移位贴图）功能才能使用。 …...

编程日记 2022/12/3 16:00:10

SubstanceDesigner制作PBR材质制作并且同步到Unity小尝试

SubstanceDesigner制作PBR材质制作并且同步到Unity小尝试 1.下载安装SubstanceDesigner,网址：https://zixue.3d66.com/softhtml/downsoft_1242.html 2.unity中unity018及以上版本需要Appstore中下载安装插件：Substance in Unity 3. substanceDesigner操…...

编程日记 2022/12/3 16:00:08

(一)PBR材质理论

目录 PBR材质有两种体系基本颜色（Albedo Base Color）粗糙度（Roughness）金属度（Metallic）...

编程日记 2022/12/3 16:00:07

PBR材质基础概念，限制及未来发展

最近几年图形学社区对PBR的关注非常高，也许是由于Disney以及一些游戏引擎大厂的助推，也许是因为它可以被轻松集成进实时渲染的游戏引擎当中，也许是因为许多人发现现在只需要调几个参数就能实现具有非常精细细节的表面着色了。反正现在网络上随…...

编程日记 2022/12/3 16:00:07

unity build-in管线中的PBR材质Shader分析研究

PBR分析前言我理解的PBRPBR组成部分直接光漫反射直接光镜面反射（高光）间接光漫反射间接光镜面反射最终加和结果前言近来，用到了几次Surface Shader，对于其封装好的PBR计算部分，如果不是复杂的效果其实是挺方便实用的…...

编程日记 2022/12/3 16:00:03

Unity Custom PBR材质

自定义 PBR（MetallicBased） 材质说明： 带有法线贴图，带有metallic based PBR map。基于物理渲染，可完善的使用mixedlighting。包含三张贴图 Albedo： RGBA Materialmap： R预留GroughnessB预留…...

编程日记 2022/12/11 14:25:50

UE4 PBR材质使用记录

参考文章：https://www.bilibili.com/video/BV1Dv411w7x6 参考文章：https://www.bilibili.com/video/BV1TQ4y167sG 引擎：4.26 初试两种纹理混合纹理来源于【初学者内容包】首先，新建一个材质文件。然后将纹理拖入材质中。 …...

编程日记 2022/12/3 16:00:01

我的Substance Designer 学习笔记02-PBR材质学习理解

首先定义PBR:Physics-based rendering,基于物理的渲染。由来。2012年迪士尼公司在技术论坛发布的文章，讲述自己作品的制作流程。 2014年被某大佬提出简化版本的制作流程。优化后只用5中材质通道。 BSDF:双向散射率分布函数(Blender) BRDF:双向反射率分布函数&a…...

编程日记 2022/12/3 16:00:00

源码分析学习记录(9)——PBR材质

2021SCSDUSC Dust3D中的材质采用PBR模型。PBR就是Physically-Based Rendering的缩写，意为基于物理的渲染。它提供了一种光照和渲染方法，能够更精确的描绘光和表面之间的作用。由于PBR基于物理的渲染旨在以物理上合理的方式模拟光，因此与我们…...

编程日记 2022/12/3 15:59:57

tomcat 配置别名alias

server.xml --> 节点内部配置：...

编程日记 2022/12/3 15:59:50

linux的alias命令

alias是别名命令，比如我们有一个服务器，经常上线看服务器的一个日志，查看日志命令大概是： tail -f xxx/aaa/vvv/xxx/aaa.log 这段输入起来实在是麻烦，这时候我们就可以使用别名 alias命令来简化它。可以输入&#…...

编程日记 2022/12/3 15:59:50

Nginx.conf配置文件中alias与root的区别

他们都可以用来指定请求资源的路径 root： location /wap/ {root /wap_web/static; }假设访问的是http://localhost:8080/wap/test.html 那它实际访问的资源路径是：wap_web/static/wap/test.html alias： location /wap/ {alias /wap_web/st…...

编程日记 2022/12/3 15:59:49

alias命令详解

alias命令定义或显示别名。概要 alias [-p] [name[value] ...]主要用途简化较长的命令。定义一个或多个别名。修改一个或多个已定义别名的值。显示一个或多个已定义别名。显示全部已定义的别名。选项 -p：显示全部已定义的别名。 name（可选&…...

编程日记 2022/12/15 20:29:10

JavaWeb开发中alias拦截器的使用方法

在SSH项目中，有时需要由一个Action跳转到另一个Action。有两种方式可以实现Action之间的跳转，一种是chain，另一种是redirectAction，这两种方式之间的区别是chain是在服务器上跳转，可以实现不同Action之间的数据共享&am…...

编程日记 2022/12/13 20:10:22

linux命令系列 alias,Linux命令整合之alias

描述设置命令别名。作用：1、通过给危险命令加一些保护参数，防止人为误操作，例如系统默认别名配置(rm、mv、cp)。2、把很多复杂的字符串或命令变成一个简单的字符串或命令。实例分析1.设置 "rm" 别名[rootoldboy data]# alias | gre…...

编程日记 2022/12/3 15:59:46

Nginx 配置中nginx和alias的区别分析

root和alias都可以定义在location模块中，都是用来指定请求资源的真实路径，比如： location /i/ { root /data/w3; } 请求 http://foofish.net/i/top.gif 这个地址时，那么在服务器里面对应的真正的资源是 /data/w3/i/top.gif文件…...

编程日记 2022/12/18 18:30:34

MySQL 表别名（Alias）

SQL 表别名在 SQL 语句中，可以为表名称及字段（列）名称指定别名（Alias），别名是 SQL 标准语法，几乎所有的数据库系统都支持。通过关键字 AS 来指定。表别名语法： ?1SELECT column …...

编程日记 2022/12/3 15:59:43

.bashrc在哪里，alias妙用

找到这个$HOME/.bashrc $HOME的意思是你的home目录，一般是/home/xxx/，xxx是你的登陆用户名 .bashrc 是个隐藏文件，可以在家目录下面用ls -a看到 ~/.bash_profile 是交互式、login 方式进入 bash 运行的 ~/.bashrc 是交互式 non-login 方式进入…...

编程日记 2022/12/3 15:59:41

nginx的location、root、alias指令用法和区别

亲测可用，若有疑问请私信 nginx指定文件路径有两种方式root和alias，指令的使用方法和作用域： [root] 语法：root path 默认值：root html 配置段：http、server、location、if [alias] 语法：alias…...

编程日记 2022/12/3 15:59:41

桑拿lt是什么意思_lt是什么意思

lt的中文释义为书信电报；数据处理，音标为[ɪt]。例句：Some other tools in LT XML include A.LTXML中的一些其他工具包括A。lt [ɪt]abbr. 书信电报(letter message)；数据处理(Language Translation)例句：1.He was re…...

编程日记 2022/12/17 15:42:58

linux命令系列 alias,alias命令

alias命令用来设置指令的别名。我们可以使用该命令可以将一些较长的命令进行简化。使用alias时，用户必须使用单引号 ‘ ‘ 将原来的命令引起来，防止特殊字符导致错误。alias命令的作用只局限于该次登入的操作。若要每次登入都能够使用这些命令别名&#…...

编程日记 2022/12/3 15:59:40

别名机制alias详解——一个让你少敲键盘的偷懒方式

别名机制alias——让你少敲键盘的偷懒方式目录别名机制alias——让你少敲键盘的偷懒方式样例环境1.从一个例子开始：2.别名机制alias：2.1 什么是alias：2.2 alias怎么用：2.3 alias的注意事项：参考文献：样例环…...

编程日记 2022/12/3 15:59:39

Kali Linux基础操作学习篇——alias命令

课前声明： 1、本分享仅做学习交流，请自觉遵守法律法规！ 2、搜索：Kali 与编程，学习更多网络攻防干货！ 3、Kali 与编程每天准时更新，敬请学习和关注！ 正文部分课前声明： 1…...

编程日记 2022/12/3 15:59:38

Android查看、修改KeyAlias

查看别名 cmd进入xxx.jks所在目录，输入命令 keytool -list -v -keystore xxx.jks -storepass 对应的密码即可查看别名修改别名 keytool -changealias -keystore xxx.jks -alias 当前别名 -destalias 修改后的别名按提示输入xxx.jks密码后修改成功。...

编程日记 2022/12/11 14:26:38

关于mybatis注解之@alias别名用法

Springboot 整合mybatis的时候，关于别名的用法此处列举比较常见的两种用法 1.配置文件定义别名如图所示：映射所需实体的类名 2.实体类注解别名如图所示：实体类直接加注解这样Mapper.xml中的返回值就直接可以用你自己定义的别名了。个…...

编程日记 2022/12/3 15:59:37

Nginx里的root/index/alias/proxy_pass的意思

1.【alias】别名配置，用于访问文件系统，在匹配到location配置的URL路径后，指向【alias】配置的路径。如：（注意alias配置最后一定要有/，而root可以没有） location /test/ { alias /home/sft…...

编程日记 2022/12/19 2:21:03

activity-alias详解及应用

activity-alias标签元素众所周知，AndroidManifest是一个xml文件，它包含很多标签元素，如application、activity、receiver等，其中有一个叫做activity-alias，因为该标签平时很少用到，可能大家对这个标签还不…...

编程日记 2022/12/14 0:46:52

android aliasactivity作用,android activity-alias 的作用

activity-alias是android里为了重复使用Activity而设计的。当在Activity的onCreate()方法里，执行getIntent().getComponent().getClassName();得到的可能不是这个Activity的名字，有可能是别名的名字，例如：在AndroidMenifest.xml有…...

编程日记 2022/12/21 1:25:21

alias 的使用

alias 的使用课程来自 https://www.jspang.com alias，以为别名，实际上就是给一个路由加上另一个url，当你使用这个url时，依然可以跳转到同一个组件。我们来看这样的一个例子： 在路由配置文件 router.js 中&#x…...

编程日记 2022/12/3 15:59:34

Linux alias 的用法

Linux alias 的用法作者: Sway 1. 啥是alias alias的英文意思是别名. 通俗来说 alias 的概念是让方便你写一段非常非常小的小程序如 : sway:~$ alias alias lsls --colorauto这里的意思是当你输入 ls 的时候就等同输入 ls --colorauto 但是当我们切换用户的时候 alias …...

编程日记 2022/12/3 15:59:33

极光推送的别名alias和标签tag分别是什么意思

m http://docs.jpush.cn/pages/viewpage.action?pageId557241#...

编程日记 2022/12/3 15:59:32

Shell中alias介绍

Shell alias：给命令创建别名 alisa 用来给命令创建一个别名。若直接输入该命令且不带任何参数，则列出当前 Shell 进程中使用了哪些别名。现在你应该能理解类似ll这样的命令为什么与ls -l的效果是一样的吧下面让我们来看一下有哪些命令被默认创建了别名…...

编程日记 2022/12/13 2:54:54

Linux alias命令简介

目录显示当前系统别名列表：命令alias 或alias -p 创建别名删除别名修改别名的配置文件 Linux中alias是一种别称，我们可以为命令、脚本等设置一个别名，方便每次使用，相当于windows下创建一个快捷方式。alias 别名的最主要…...

编程日记 2022/12/3 15:59:31

Mac 下关于“_tkinter.TclError: couldn‘t open “.\B.gif“: no such file or directory”问题

这个问题主要是文件没有找到，可以尝试用完整的路径 imgs PhotoImage(file/Users/apple/Desktop/单机版五子棋/B.gif)...

编程日记 2022/12/3 15:59:28

tkinter打包为exe后找不到图片 tkinter_TclError:couldn‘t open “a.png“ no such file or directory

tkinter打包为exe后找不到图片解决方法之一将想要的图片放到exe同级的目录下，即dist文件夹中，在代码中的相对路径是相对于exe所在的文件夹...

编程日记 2022/12/3 15:59:27

“nacos is starting with standalone“ 此时不应有 \nacos-server-1.4.1\nacos“\logs\java_heapdump.hprof -XX:-U

问题产生环境 windows10 下启动nacos 时产生问题描述 "nacos is starting with standalone" 此时不应有 \nacos-server-1.4.1\nacos"\logs\java_heapdump.hprof -XX:-UseLargePages"。产生原因我的nacos目录有数字，所以无法启动解决办法…...

编程日记 2022/12/15 1:54:16

nacos单机无法启动问题解决

问题一、双击startup.cmd闪现 1.描述在下载完nacos压缩包解压后，双击bin目录下的startup.cmd文件时，闪现了一下就消失了于是我用cmd打开这个文件，得到问题描述 2.解决如上图所示，是java的环境变量问题，配好就解…...

编程日记 2022/12/3 15:59:26

div+css示例一（布局）

http://chaoji-liangbin.blog.163.com/blog/static/25239212201061191943391/ <% page language"java" pageEncoding"UTF-8"%><%page import"java.io.File"%><%!File[] configfiles;%><!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C...

编程日记 2022/12/14 17:39:33

【POJ No. 3468】简单的整数问题 A Simple Problem with Integers

【POJ No. 3468】简单的整数问题 A Simple Problem with Integers 北大OJ 题目地址其实这道题之前也已经做过了 https://blog.csdn.net/weixin_44226181/article/details/128112081 上次就直接用的区间更新和区间查询。这次我们使用分块方法实现一次。【题意】有N…...

编程日记 2022/12/3 15:59:16

打开vmware系统文件出现：“Invalid configuration file. ”的解决办法

打开vmware系统文件出现：“Invalid configuration file. ”的解决办法打开虚拟机时报Invalid configuration file，这个错误打开vmx文件，修改将里面的配置项，因为我用的是vmware 7 所以就把这个改成： virtualHW…...

编程日记 2022/12/3 15:59:16

用寄存器HAL库完成LED流水灯程序

重庆交通大学信息科学与工程学院《嵌入式系统开发》课程作业报告（第4周） 班级： 通信工程2001 姓名-学号 ： 阎桂董-632007030622 实验项目名称： 作业题目实验项目性质： 设计性实验所属课程…...

编程日记 2023/1/22 9:49:32

IPv6地址及其报文----1

IPv6 IPv6地址表示 IPv4地址表示： 二进制：10101100 00010000 00000001 00000001 十进制：172.16.1.1 IPv6地址表示： 使用:16进制表示，每16位为一段：共八段每一段地址前面的0可以省略；若…...

编程日记 2023/1/7 2:04:06

百面机器学习之优化算法+标准化+正则化+损失函数

先来聊聊损失函数，然后是优化算法，接着额是正则化和标准化 1. 背景优化算法做的事就是在模型表征空间中找到模型评估指标最好的模型。这里就引出了什么是模型的表征空间，以及什么是评估指标了。只有正确地应用表征空间以及评估指标&#x…...

编程日记 2022/12/3 15:59:03

李宏毅机器学习笔记—第二节—When gradient is small

1.局部最小值和鞍点（Local Minimum And Saddle Point） 这一小节的部分属于Optimization，因此只讨论对于gradient descent的情况。我们在Optimization的时候，总会发现一个问题，就是说随着你的数据的updata&#xff0…...

编程日记 2022/12/3 15:59:02

2021-07 李宏毅机器学习打卡Task03：误差来源、梯度下降

Task03 误差来源、梯度下降学习地址李宏毅机器学习B站视频地址李宏毅机器学习开源笔记地址论坛版块误差error 误差来源来源一：bias(一般见于underfitting) 在训练集上loss就很大 —> model bias来源二：variance(一般见于overfitting) 在训练…...

编程日记 2022/12/3 15:59:01

动手学习深度学习 04：多层感知机

文章目录01 多层感知机1、感知机总结2、多层感知机2.1、隐藏层2.1.1 线性模型可能会出错2.1.2 在网络中加入隐藏层2.1.3 从线性到非线性2.1.4 通用近似定理3、激活函数3.1、ReLU优缺点：3.2、sigmoid优缺点：3.3、tanh优缺点：总结02 多层感知机…...

编程日记 2022/12/3 15:58:58

Learn_PyTorch_3_深度学习基础

PyTorch入门总结31 激活函数1.1 Sigmoid函数1.2 tanh函数1.3 Relu（线性修正单元）1.4 Leaky_Relu1.5 ELU(指数线性单元)1.6 MAXOUT1.7 激活函数的选取2 梯度下降法2.1 批量梯度下降法（BGD）2.2 随机梯度下降法（SGD&#…...

编程日记 2022/12/3 15:58:57

误差、梯度下降、概率分类模型、logistic回归笔记

PS:学习内容来自李宏毅机器学习2019版误差误差的来源平均误差(Average Error)会随着模型复杂增加呈指数上升趋势。更复杂的模型并不能给测试集带来更好的效果，而这些Error的主要来源是偏差(bias)和方差(variance)。关于bias和variance，可以查看链接…...

编程日记 2022/12/3 15:58:56

10. Tips for Deep Learning(DL的技巧和优化方法)

Tips for Deep Learning 本文会顺带解决CNN部分的两个问题： 1、max pooling架构中用到的max无法微分，那在gradient descent的时候该如何处理？ 2、L1 的Regression到底是什么东西本文的主要思路：针对training set和testing set上的…...

编程日记 2022/12/3 15:58:55

3 0 XPlanner使用手册

一、 XPlanner简介 XPlanner 是一个基于Web的XP团队计划和跟踪工具。XP的开发概念如iteration、user stories等，XPlanner都提供了相对应的管理工具，XPlanner支持XP开发流程，并解决利用XP思想来开发项目所碰到的问题。 XPlanner特点包括&#…...

编程日记 2023/2/6 11:07:29

阿里妈妈基于TensorFlow做了哪些深度优化？TensorFlowRS架构解析

一． 综述深度学习比传统的逻辑回归有着更强的模型刻画能力，同时也带来了计算力百倍提升的需求。相比图像、语音、视频等领域，搜索、广告、推荐等场景有着独特的场景特点: 样本规模和特征空间通常非常巨大，千亿样本、百亿特征并不罕…...

编程日记 2022/12/12 4:28:53

日本python程序员工资_年轻程序员赴日本工作有前途吗？

谢谢邀请！1、关于消费水平和工资水平。日本程序员从新卒到经验者，技术水平和经验、能力不同，工资每月20-70万不等。消费的话，自己做饭吃➕日常消费基本每个月5万完全够了。房租的话，地点不同价位不一样。但也都是可以承…...

编程日记 2023/2/6 11:31:23

在日本合法打工情况介绍

在日本学习，每年约有120天假期，加上约70个双休日，可以全天打工的时间约190天。170天上课，下午或晚上一般工作4小时，约工作680小时；190天假期，每天工作8小时，约工作1520小时。合计全年…...

编程日记 2023/2/6 11:31:22

聊聊我在日本的工作

转眼距离上一篇博客已经过去四年了。这四年里我已经从一个职场菜鸟混成职场小油条。开个玩笑罢了。来聊聊日本的职场吧，咱们聊也要有逻辑，分成新入社员研修 ，主要的担当内容，职场同事关系，和工资福利介绍这几个大的…...

编程日记 2023/2/6 11:31:22

日本程序媛很吃香

最近认识了一个年过50的搞IT的日本女士。她从20多岁开始从事服装设计，不是电脑上设计，完全左手尺子右手铅笔在纸上作画，一直到90年代，转行服装销售行业，到了40岁左右，因为老公是IT工程师，她也…...

编程日记 2023/2/6 11:31:13

日本年收56万IT工程师的1天

日本IT技术人员的年收大概在400万日元到1000万日元(人民币25万到60万)左右，年龄经验技术不同收入差异很大，今天要介绍的这位IT人学历3颗星，技术3颗星，经验5颗星，管理能力5颗星。姓名：田中太郎（…...

编程日记 2023/2/6 11:31:10

闲扯淡日本的工资

今天老师晒了初进日本公司的一个月的工资哇塞去各种税后两万五千多然后再有工资奖金那一年得有多少钱啊好好学日语吧我们都是廉价劳动力啊挣钱才是咱们的王道...

编程日记 2023/2/6 11:31:05

日本工资结构（转载--作者：郭昌华）

1 支給基本给调整给资格手当时间外手当奖金(ボーナス) 奖金一般是工资的 2.5个月份的也就是基本给 x2.5的意思。手当 （ 补助） こちらも企業により項目のあるなしがありますが、残業手当、役職手当、営業手当、資格手当、出張手当、住宅手当など外…...

编程日记 2023/2/6 11:30:58

壮阳滋补吃海参

中医认为，海参味甘、微咸，性温，能补肾益精、养血润燥、补虚损、理腰脚，利大小便。据记载，海参具有健阳、滋阴、补血、调经、养胎、利产、促孕等效用，以之治肾虚阳痿、产后或病后体弱、肠燥便秘、糖尿病等&a…...

编程日记 2023/2/6 11:30:44

夏天这四件事会耗干你的阳气，尤其是第三件！

阴阳在人体是一个不可分割的整体，但各有侧重， 阴气主要反映物质的一面，表现人的精气神， 而阳气则突出反映能量，表现为各脏腑的功能状况。阳气足，则脏腑功能好，阳气不足，脏腑功能就问…...

编程日记 2023/2/6 11:30:44

就且再幼稚一次

??1、也许??冗长而又闲散的等候，失往了工作的热忱，除却对小说和电影的兴致，总没有睡醒，总是不温不火的样子，从春天到秋天，好像我还在云荒大陆的历史里随着好汉彷徨，只是不知道那个世界什么时…...

编程日记 2023/2/6 11:30:43

用复数value一次给数据库插入多条记录

insert multi-records by sql,not UI,easy and multi-platform. 因为数据库表中一般都有与数据库实际语境无关的主键，并且设为自增，所以，我们插入值得时候一般不要人为地设置id的值，这就需要在表名后面加上要插入值的字段名。用…...

编程日记 2023/2/6 11:30:38

java源文件中包含几个public_一个Java源文件中最多能有多少个public类。

主动扩散具有的特征是A.借助载体进行转运B.不消耗能量C.有饱和状态D.有结构和部位专属性E.由高浓质量控制是致力于满足()的一系列活动。A .业主要求B .施工方要C .管理要求D .质量要求在人防工程内禁止使用明火，不吸烟、少饮水，饮食的残余物、垃圾要集中…...

编程日记 2023/2/6 11:30:36

从一个骗子身上学到的

这篇文章是我在高铁上用手机打出来的，排版没那么好，见谅～ 在一个亲友群里看到有人在群里发了个婚礼邀请函链接，还以为家里谁又结婚了，好奇的就点进了进去。通过标题和图片来成功博取了你的眼球点进去。点进去后是这样…...

编程日记 2023/2/6 11:30:33

152岁老人的壮阳术_28岁的老人如何每天赚50,000美元

152岁老人的壮阳术重点 (Top highlight)In 2013, Vietnamese game developer Dong Nguyen quietly released a mobile game called Flappy Bird.2013年，越南游戏开发商Dong Nguyen悄悄发布了一款名为Flappy Bird的手机游戏。 It was a simple but extremely addict…...

编程日记 2023/2/6 11:30:31

一个韭菜的自我修养！

韭菜，别名：丰本、草钟乳、起阳草、懒人菜、长生韭、壮阳草、扁菜等；属百合科多年生草本植物，具特殊强烈气味，根茎横卧，鳞茎狭圆锥形，簇生；鳞式外皮黄褐色，网状纤维质&…...

编程日记 2023/2/6 11:30:29

干货｜一文搞定 uiautomator2 自动化测试工具使用

一、背景简介 Google 官方提供了一个 Android 自动化测试工具（Java 库），基于 Accessibility 服务，功能很强，可以对第三方 App 进行测试，获取屏幕上任意一个 App 的任意一个控件属性，并对其进行…...

编程日记 2023/2/6 11:30:15

ui和python怎么选择_uiautomator设备和选择器~Python详解

1、设备对象引入uiautomator，获取设备对象语法：from uiautomator import device as dd 即为设备对象1.1、获取设备信息语法：d.info返回值：{ udisplayRotation: 0,udisplaySizeDpY: 640,udisplaySizeDpX: 360,ucurrentPackageName:…...

编程日记 2023/2/6 11:30:12

uiautomator2使用api

uiautomator2使用api 原文地址：https://github.com/openatx/uiautomator2 1、 atx的将安装步骤:pip install --pre -U uiautomator2 # atx经常更新，所以用这个命令安装最新版手机接到电脑上之后，需要先运行一下命令 python -muiautomator2 in…...

编程日记 2023/2/6 11:30:11

python控制安卓_Python 简单的安卓操作

## 导入包from uiautomator importDevicefrom PIL importImageimportmathimportoperatorfrom functools importreduce## 比较图片defimage_compare(img1,img2):image1Image.open(img1)image2Image.open(img2)his1image1.histogram()his2image2.histogram()result math.sqrt(red…...

编程日记 2023/2/6 11:30:05

文章目录

视觉SLAM十四讲ch4——李群与李代数

4.1 李群李代数基础

4.2 指数映射和对数映射

4.2.2 se(3)↔SE(3)se(3) \leftrightarrow SE(3)se(3)↔SE(3)

4.2.3 小总结：so(3)↔SO(3)so(3) \leftrightarrow SO(3)so(3)↔SO(3)、se(3)↔SE(3)se(3) \leftrightarrow SE(3)se(3)↔SE(3)的转换关系

4.3 李代数求导与扰动模型

4.3.1 引入李代数的原因

4.3.2 李代数求导方法

4.3.3 小结

4.4 演示：SOPHUS库

4.2.2 $\leftrightarrow SE(3)$

4.2.3 小总结： $\leftrightarrow SO(3)$ 、 $\leftrightarrow SE(3)$ 的转换关系