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Leetcode.87 扰乱字符串

题目描述

使用下面描述的算法可以扰乱字符串 s得到字符串 t：
如果字符串的长度为 1 ，算法停止
如果字符串的长度 > 1 ，执行下述步骤：
在一个随机下标处将字符串分割成两个非空的子字符串。即，如果已知字符串 s，则可以将其分成两个子字符串 x和 y，且满足 s = x + y。
随机 决定是要「交换两个子字符串」还是要「保持这两个子字符串的顺序不变」。即，在执行这一步骤之后，s可能是 s = x + y或者 s = y + x。
在 x和 y这两个子字符串上继续从步骤 1 开始递归执行此算法。
给你两个 长度相等 的字符串 s1和 s2，判断 s2是否是 s1的扰乱字符串。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：s1 = “great”, s2 = “rgeat”
输出：true
解释：s1 上可能发生的一种情形是：
“great” --> “gr/eat” // 在一个随机下标处分割得到两个子字符串
“gr/eat” --> “gr/eat” // 随机决定：「保持这两个子字符串的顺序不变」
“gr/eat” --> “g/r / e/at” // 在子字符串上递归执行此算法。两个子字符串分别在随机下标处进行一轮分割
“g/r / e/at” --> “r/g / e/at” // 随机决定：第一组「交换两个子字符串」，第二组「保持这两个子字符串的顺序不变」
“r/g / e/at” --> “r/g / e/ a/t” // 继续递归执行此算法，将 “at” 分割得到 “a/t”
“r/g / e/ a/t” --> “r/g / e/ a/t” // 随机决定：「保持这两个子字符串的顺序不变」
算法终止，结果字符串和 s2 相同，都是 “rgeat”
这是一种能够扰乱 s1 得到 s2 的情形，可以认为 s2 是 s1 的扰乱字符串，返回 true

示例 2：

输入：s1 = “abcde”, s2 = “caebd”
输出：false

示例 3：

输入：s1 = “a”, s2 = “a”
输出：true

提示：

• $s1.length==s2.length$
• $1<=s1.length<=30$
• s1和 s2由小写英文字母组成

分析：

本题可以通过 区间DP 的方式求解。设 $f(i,j,len)$ 代表 $s$ 从下标 $i$ 开始，$t$ 从下标 $j$ 开始长度都为 $len$ 的子字符串是否匹配。 按照这个定义，最终返回的答案为 $f(0,0,n)$，即 $s$ 是否与 $t$ 匹配。

对于子字符串的长度要分别讨论。

• 当 $len=1$ 时，$f[i][j][1]=(s[i]==t[j])$。即 $s[i]==t[j]$ 时，$f[i][j][1]$为true，否则为false。
• 当 $len>=2$ 时，$s$ 可以划分为 $s1,s2$。$t$ 可以划分为 $t1,t2$。$(1<=k<len)$
• • 不交换时，即 $s1->t1，s2->t2$。$f[i][j][len]=f[i][j][k]与f[i+k][j+k][len-k]$
• • 交换时，即$s1->t2，s2->t1$。$f[i][j][len]=f[i][j+len-k][k]与f[i+k][j][len-k]$
• 时间复杂度：$O(n^4)$

cpp代码：

class Solution {
public:bool isScramble(string s, string t) {if(s == t) return true;int n = s.size();int f[n][n][n+1];memset(f,0,sizeof f);for(int i = 0;i < n;i++){for(int j = 0;j < n;j++){f[i][j][1] = (s[i] == t[j]);}}for(int len = 2;len <= n;len++){for(int i = 0;i <= n - len;i++){for(int j = 0;j <= n - len;j++){for(int k = 1;k < len;k++){bool a = f[i][j][k] && f[i + k][j + k][len - k];bool b = f[i][j + len - k][k] && f[i + k][j][len - k];if(a || b) f[i][j][len] = true;}}}}return f[0][0][n];}
};

Java代码：

class Solution {public boolean isScramble(String s, String t) {if(s.equals(t)) return true;int n = s.length();boolean[][][] f = new boolean[n][n][n+1];//处理 len == 1 的情况for(int i = 0;i < n;i++){for(int j = 0;j < n;j++){f[i][j][1] = s.charAt(i) == t.charAt(j);}}//len 直接从2开始枚举，最大能达到s的长度 nfor(int len = 2;len <= n;len++){//i 和 j都是枚举的起点，即从下标i开始长度为len的 子字符串都是此次枚举的for(int i = 0;i <= n - len;i++){for(int j = 0;j <= n - len;j++){//k 是枚举的 划分的位置，即 s 要划分为 s1 和 s2。t 要划分为 t1 和 t2for(int k = 1;k < len;k++){//s1 匹配 t1，s2 匹配 t2boolean a = f[i][j][k] && f[i+k][j+k][len - k];//s1 匹配 t2，s2 匹配 t1boolean b = f[i][j+len-k][k] && f[i+k][j][len-k];//两者只要其中一种为true f[i][j][len] 就为 trueif(a || b) f[i][j][len] = true;}}}}return f[0][0][n];}
}