二叉搜索树的最近公共祖先、二叉搜索树中的插入操作、删除二叉搜索树中的节点
今天开始二叉树第八天的题！
235. 二叉搜索树的最近公共祖先
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
递归：
- 确定递归函数返回值以及参数
参数就是当前节点，以及两个结点 p、q。
返回值是要返回最近公共祖先，所以是TreeNode * 。 - 确定终止条件
遇到空返回就可以了 - 确定单层递归的逻辑
在遍历二叉搜索树的时候就是寻找区间[p->val, q->val]（注意这里是左闭又闭）
那么如果 cur->val 大于 p->val，同时 cur->val 大于q->val，那么就应该向左遍历（说明目标区间在左子树上）。
需要注意的是此时不知道p和q谁大，所以两个都要判断
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = Noneclass Solution:def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':if root.val > p.val and root.val > q.val:return self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)if root.val < p.val and root.val < q.val:return self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)return root
迭代法
更清晰
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = Noneclass Solution:def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':while True:if root.val > p.val and root.val > q.val:root = root.leftelif root.val < p.val and root.val < q.val:root = root.rightelse:return root
701.二叉搜索树中的插入操作
给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。
注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果。
递归：
- 确定递归函数参数以及返回值
参数就是根节点指针，以及要插入元素
返回值,可以利用返回值完成新加入的节点与其父节点的赋值操作。
递归函数的返回类型为节点类型TreeNode * 。 - 确定终止条件
终止条件就是找到遍历的节点为null的时候，就是要插入节点的位置了，并把插入的节点返回。 - 确定单层递归的逻辑
搜索树是有方向了，可以根据插入元素的数值，决定递归方向。
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
# self.val = val
# self.left = left
# self.right = right
class Solution:def insertIntoBST(self, root: Optional[TreeNode], val: int) -> Optional[TreeNode]:if not root: return TreeNode(val)if root.val > val:root.left = self.insertIntoBST(root.left,val)if root.val < val:root.right = self.insertIntoBST(root.right,val)return root
迭代法：
在这里插入代码片
450.删除二叉搜索树中的节点
给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。
一般来说，删除节点可分为两个步骤：
- 首先找到需要删除的节点；
- 如果找到了，删除它。
递归：
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
# self.val = val
# self.left = left
# self.right = right
class Solution:def deleteNode(self, root: Optional[TreeNode], key: int) -> Optional[TreeNode]:if not root : return None # 节点为空，返回if root.val < key :root.right = self.deleteNode(root.right, key)elif root.val > key :root.left = self.deleteNode(root.left, key)else:# 当前节点的左子树为空，返回当前的右子树if not root.left : return root.right# 当前节点的右子树为空，返回当前的左子树if not root.right: return root.left# 左右子树都不为空，找到右孩子的最左节点 记为pnode = root.rightwhile node.left :node = node.left# 将当前节点的左子树挂在p的左孩子上node.left = root.left# 当前节点的右子树替换掉当前节点，完成当前节点的删除root = root.rightreturn root
迭代法：
在这里插入代码片
今天前两道题还可以，最后一道有点复杂，需要多加思考练习！
