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Leetcode.516 最长回文子序列

题目描述

给你一个字符串 s，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：

输入：s = “bbbab”
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bbbb” 。

示例 2：

输入：s = “cbbd”
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bb” 。

提示：

• $1<=s.length<=1000$
• s仅由小写英文字母组成

分析：

本题使用 区间DP 的方式求解。我们定义 $f(i,j)$ 为 $s$ 中$[l,r]$ 的区间最大回文子序列的长度。按照定义，最终返回的答案为 $f(0,n-1)$ ，即 $s$ 的整个区间$[0,n-1]$ 的最大回文子序列的长度。

状态转移：

• 当 $s[i]==s[j]$ 时,$f[i][j]=f[i+1][j-1]+2$。如同这样的形式 “a bbb…abb a”，此时的 $f[i][j]$ 就等于 已经确定的两个相同的字符长度 2 加上中间的那一段最大回文子序列的长度，即 $f[i+1][j-1]$。
• 当 $s[i]!=s[j]$ 时,$f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i][j-1])$。如果这样的形式 “a bbbc…bbba c”，因为字符 $a!=c$，也就是说同时考虑 $s[i]和s[j]$，不会使回文子序列的长度增加，所以我们要分别考虑取最大值。 有可能 “a bbbc…bbba c” 这一段回文子序列的长度更大，即$f[i][j-1]$；也有可能 “a bbbc…bbba c” 这一段回文子序列的长度更大，即$f[i+1][j]$。所以取最大值即可。

时间复杂度：$O(n^2)$

C++代码：

class Solution {
public:int longestPalindromeSubseq(string s) {int n = s.size();int f[n][n];memset(f,0,sizeof f );for(int i = 0;i < n;i++) f[i][i] = 1;for(int i = n - 1;i >= 0;i--){for(int j = i + 1;j < n;j++){if(s[i] == s[j]) f[i][j] = f[i+1][j-1] + 2;else f[i][j] = max(f[i+1][j],f[i][j-1]);}}return f[0][n-1];}
};

Java代码：

class Solution {public int longestPalindromeSubseq(String s) {int n = s.length();int[][] f = new int[n][n];//初始化 区间长度为1的情况 此时只有一个字符 肯定是回文序列，所以长度初始化为1for(int i = 0;i < n;i++) f[i][i] = 1;for(int i = n - 1;i >= 0;i--){for(int j = i + 1;j < n;j++){if(s.charAt(i) == s.charAt(j)) f[i][j] = f[i+1][j-1] + 2;else f[i][j] = Math.max(f[i+1][j],f[i][j-1]);}}return f[0][n-1];}
}