「双指针」算法简析

文章目录

- 前言
- 一、应用双指针算法的题型分类
- - 1. 两个序列
  - 2. 一个序列（常用）
- 二、双指针算法代码模板
- - 模板剖析
- 三、双指针算法的作用
- 四、双指针算法思路
- 五、例题
- - 1. 两个指针指向同一个序列
  - - 1）两指针维护的不是一段区间
    - 2）两指针维护的是一段区间
    - - 源码剖析
  - 2. 两指针分别指向不同的序列
  - - - 源码剖析
- 六、课后习题

前言

今天算法内容是 双指针算法

一、应用双指针算法的题型分类

1. 两个序列

共两个指针，一个指针指向一个序列，另一个指针指向另外一个序列。

2. 一个序列（常用）

两个指针指向同一个序列，两指针维护的是一段区间。

二、双指针算法代码模板

for (int i = 0, j = 0; i < n; i ++)  	//（1）
{//（2）while (j < i && check(i, j)) j ++；	//（3）//（4）
}

模板剖析

（1）i从0开始，j可能从某一点开始,i扫描一遍整个序列；
（2）每次i更新完之后更新j；
（3）需要判断j的范围所在范围的合法性，并且i和j需要满足某种性质，如果满足某种性质j ++；
（4）每道题目的具体逻辑；

三、双指针算法的作用

1）两个指针，如果用暴力写法两个指针共有 n² 种组合，算法时间复杂度为 O(n²)。

2）双指针算法通过运用某种性质，将暴力枚举所有情况的算法 O(n²) 的时间复杂度优化为 O(n)。

3）所有双指针算法的时间复杂度都为 O(n)。两个指针扫描一个序列，每个指针在所有循环里总共移动的次数不超过 n，两个指针总共移动的次数不超过 2n，故时间复杂度为 O(n)。

四、双指针算法思路

1）先想暴力枚举所有情况的做法；

2）双指针算法的本质是通过找两个指针单调性的性质来对暴力算法进行优化；

五、例题

1. 两个指针指向同一个序列

1）两指针维护的不是一段区间

LeetCode 167. 两数之和 II - 输入有序数组原题链接

// 暴力做法：超时
class Solution {
public:vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {// 暴力解法vector<int> res;int n = numbers.size();for (int i = 0; i < n; i ++)  // i为终点{for (int j = 0; j < i; j ++)  // j为起点{if (numbers[i] + numbers[j] == target) {res.push_back(j + 1);res.push_back(i +1);return res;}}}return {};}
};

// 双指针算法进行优化
class Solution {
public:vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {// 优化int n = numbers.size();vector<int> res;for(int i = 0, j = n - 1; i < n; i ++){while (j > i && numbers[i] + numbers[j] > target) j --;if (numbers[i] + numbers[j] == target) {res.push_back(i + 1);res.push_back(j + 1);return res;}}return {};}
};

2）两指针维护的是一段区间

LeetCode 485. 最大连续1的个数原题链接

源码剖析

class Solution {
public:int findMaxConsecutiveOnes(vector<int>& nums) {int n = nums.size();  						//（1）int res = 0;  								//（2）for (int i = 0, j = 0; i < n; i ++)  		//（3）{while (j <= i && nums[i] != 1) j ++;  	//（4）res = max(res, i - j + 1);				//（5）//（6）}return res;}
};

（1） n 为整个数组的长度；
（2）res 为答案；
（3）定义i，j两个指针，维护[j, i]这段区间，其中i为区间右端点，j为区间左端点，判断这段区间中是否存在连续1；
（4）检查[j,i]这段区间中是否为连续1。如果区间为连续的1，更新答案长度，且i继续往前走。如果区间中不为连续的1，则[j,i]这段区间不能作为答案，更新j指针，j可放心往前走，直到j与i重合，j继续往前走一格，指向下一个元素将区间中的0这个元素去掉，j指针停止。
（5）更新答案 res；
（6）走for循环中的 i++，直到i指针走到区间末尾；

2. 两指针分别指向不同的序列

LeetCode 88. 合并两个有序数组原题链接

源码剖析

class Solution {
public:void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {int i = m - 1, j = n - 1;				 //（1）for (int k = m + n - 1; k >= 0; k --) {  //（2）if (j < 0 || (i >= 0 && nums1[i] >= nums2[j])) nums1[k] = nums1[i --];//（3）else nums1[k] = nums2[j --];		//（4）}}
};