灰色预测模型(GM(1,1))使用文档

简介

灰色预测模型(GM(1,1))是灰色系统理论的重要部分，常用于对包含不确定性的系统进行建模和预测。

使用时机

当数据量较小，且数据变化趋势明显，但不易确定具体规律时，可以使用灰色预测模型进行预测。特别是在经济、社会、科技等领域，灰色预测模型被广泛应用。

处理数据类型

模型可以处理一维的时间序列数据，数据应为非负数且不能全部相同。模型预测的结果为连续的实数。

函数说明

以下是代码中各个函数的说明：

level_check(x, r=(0.1, 2.5))：级比检验函数，检查序列是否满足灰色预测模型的使用条件。

GM_11(x0)：构建GM(1,1)模型的函数，输入为原始数据序列，输出为模型预测函数以及参数a和b。

check_predict(x0, f)：计算模型预测值、残差、相对误差以及级比偏差的函数。

create_df(x0, predict, e, delta_k, relative_e)：根据原始值、模型值、残差、级比偏差和相对误差创建pandas DataFrame的函数。

plot_data(x0, predict)：根据原始值和模型值绘制图表的函数。

使用示例

首先，你需要提供一组原始数据，然后调用level_check()函数进行级比检验，如果检验通过，说明这组数据适合使用灰色预测模型进行建模和预测。然后，你可以调用GM_11()函数生成预测模型，接着用check_predict()函数计算预测值以及各种误差，最后，你可以使用create_df()函数将这些数据整理成一个表格，并用plot_data()函数将原始值和预测值绘制在图表上。

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from tabulate import tabulatedef level_check(x, r=(0.1, 2.5)):# 级比检验n = len(x)lambda_x = [x[i-1] / x[i] for i in range(1, n)]return all(r[0] <= lambda_x[i] <= r[1] for i in range(n-1))def GM_11(x0):# 建立GM(1,1)模型n = len(x0)x1 = x0.cumsum() # 一次累加z1 = (x1[:n-1] + x1[1:]) / 2.0 # 紧邻均值生成序列B = np.array([-z1, np.ones(n-1)]).TYn = x0[1:].reshape((n-1, 1))[[a], [b]] = np.linalg.inv(B.T.dot(B)).dot(B.T).dot(Yn) # 计算参数f = lambda k: (x0[0]-b/a)*np.exp(-a*(k-1))-(x0[0]-b/a)*np.exp(-a*(k-2)) # 还原值return f, a, bdef check_predict(x0, f):n = len(x0)predict = [f(i) for i in range(n)]e = x0 - np.array(predict)  # 残差relative_e = e / x0  # 相对误差lambda_k = [None] + [x0[i] / x0[i-1] for i in range(1, n)]lambda_k_hat = [None, None] + [(predict[i]-f(i-1)) / (predict[i-1]-f(i-2)) for i in range(2, n)]delta_k = [None if lk is None or lhk is None else abs(lk - lhk) for lk, lhk in zip(lambda_k, lambda_k_hat)]  # 级比偏差return predict, relative_e, delta_kdef create_df(x0, predict, e, delta_k, relative_e):# 创建一个包含原始值、模型值、残差、级比偏差和相对误差的pandas DataFramedf = pd.DataFrame({'原始值': x0,'模型值': predict,'残差': e,'级比偏差': delta_k,'相对误差': relative_e})return dfdef plot_data(x0, predict):plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] plt.figure(figsize=(8, 4))plt.plot(range(len(x0)), x0, 'o-', label='原始值')plt.plot(range(len(predict)), predict, 'r--', label='模型值')plt.xlabel('时间')plt.ylabel('值')plt.title('灰色预测模型')plt.legend()plt.show()# Test with some data
x0 = np.array([71.1,72.4,72.2,72.1,71.9,71.7,71.6])
if level_check(x0):f, a, b = GM_11(x0)predict, relative_e, delta_k = check_predict(x0, f)e = x0 - predictdf = create_df(x0, predict, e, delta_k, relative_e)print(tabulate(df, headers='keys', tablefmt='psql', showindex=False))plot_data(x0, predict)
else:print("级比检验不通过，不能使用灰色预测")