Day48

打家劫舍

198. 打家劫舍 - 力扣（LeetCode）

题目

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

• 示例 1：
• 输入：[1,2,3,1]
• 输出：4

解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。   偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

• 示例 2：
• 输入：[2,7,9,3,1]
• 输出：12 解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。   偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

• 0 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 400

思路

动规五步曲

• 确定dp数组以及下标含义

dp[i]：考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]。

• dp数组推导公式

决定dp[i]的因素就是第i房间偷还是不偷。

在 j 号房间有两种选择：

• 偷窃 j 号房，dp[j] = dp[j - 2] + nums[j]
• 不偷窃 j 号房，dp[j] = dp[j - 1]

dp[j] = Math.max(dp[j - 2] + nums[j], dp[j - 1])

• dp数组初始化

从递推公式dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);可以看出，递推公式的基础就是dp[0] 和 dp[1]

从dp[i]的定义上来讲，dp[0] 一定是 nums[0]，dp[1]就是nums[0]和nums[1]的最大值即：dp[1] = max(nums[0], nums[1]);

• 遍历顺序

dp[i] 是根据dp[i - 2] 和 dp[i - 1] 推导出来的，那么一定是从前到后遍历！

• 举例推导dp数组

以示例二，输入[2,7,9,3,1]为例。

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-7hB1mmUO-1690707460830)(https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210221170954115.jpg “198.打家劫舍”)]

代码

class Solution {public int rob(int[] nums) {if (nums.length == 0) return 0;if (nums.length == 1) return nums[0];int dp[] = new int[nums.length];dp[0] = nums[0];dp[1] = Math.max(dp[0], nums[1]);for(int i = 2; i < nums.length; i++){dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);}return dp[nums.length - 1];}
}

打家劫舍II

213. 打家劫舍 II - 力扣（LeetCode）

题目

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

• 输入：nums = [2,3,2]
• 输出：3
• 解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
• 示例 2：
• 输入：nums = [1,2,3,1]
• 输出：4
• 解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
• 示例 3：
• 输入：nums = [0]
• 输出：0

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 1000

思路

这道题目和198.打家劫舍 (opens new window)是差不多的，唯一区别就是成环了。

对于一个数组，成环的话主要有如下三种情况：

• 情况一：考虑不包含首尾元素

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-TZeLJtz3-1690707460831)(https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210129160748643-20230310134000692.jpg “213.打家劫舍II”)]

• 情况二：考虑包含首元素，不包含尾元素

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-0vxPcZ3L-1690707460832)(https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210129160821374-20230310134003961.jpg “213.打家劫舍II1”)]

• 情况三：考虑包含尾元素，不包含首元素

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-BiBynaij-1690707460832)(https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210129160842491-20230310134008133.jpg “213.打家劫舍II2”)]

注意我这里用的是"考虑"，例如情况三，虽然是考虑包含尾元素，但不一定要选尾部元素！ 对于情况三，取nums[1] 和 nums[3]就是最大的。

而情况二 和 情况三 都包含了情况一了，所以只考虑情况二和情况三就可以了。

分析到这里，本题其实比较简单了。 剩下的和198.打家劫舍 (opens new window)就是一样的了。

代码

class Solution {public int rob(int[] nums) {if (nums.length == 0) return 0;if (nums.length == 1) return nums[0];int secondCase = robRange(nums, 0, nums.length - 2); // 情况二int thirdCase = robRange(nums, 1, nums.length - 1); // 情况三return Math.max(secondCase, thirdCase);}public int robRange(int[] nums, int left, int right) {if(left == right) return nums[left];int dp[] = new int[nums.length];dp[left] = nums[left];dp[left + 1] = Math.max(nums[left], nums[left + 1]);for(int i = left + 2; i <= right; i++){dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);}return dp[right];}
}

打家劫舍 III

337. 打家劫舍 III - 力扣（LeetCode）

题目

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-I4OATpCI-1690707460832)(https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210223173849619.png “337.打家劫舍III”)]

思路

这道题目算是树形dp的入门题目，因为是在树上进行状态转移，我们在讲解二叉树的时候说过递归三部曲，那么下面我以递归三部曲为框架，其中融合动规五部曲的内容来进行讲解。

具体分析思路

代码随想录 (programmercarl.com)

代码

递归去偷

class Solution {// 1.递归去偷，超时public int rob(TreeNode root) {if (root == null)return 0;int money = root.val;if (root.left != null) {money += rob(root.left.left) + rob(root.left.right);}if (root.right != null) {money += rob(root.right.left) + rob(root.right.right);}return Math.max(money, rob(root.left) + rob(root.right));}
}

动态规划法（状态标记递归）

class Solution {public int rob(TreeNode root) {int res[] = robAction(root);return Math.max(res[0], res[1]);}// 长度为2的数组，0：不偷，1：偷private int[] robAction(TreeNode root){int res[] = new int[2];if (root == null) return res;int left[] = robAction(root.left);int right[] = robAction(root.right);// 不偷cur，那么可以偷也可以不偷左右节点，则取较大的情况res[0] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);// 偷cur，那么就不能偷左右节点。res[1] = root.val + left[0] + right[0];return res;}
}